Campo magnético de un cable cilíndrico

De Laplace

1 Enunciado

calcule el campo magnético producido en todo el espacio por un cable cilíndrico de radio a y longitud infinita, por el cual circula una densidad de corriente uniforme en la dirección de su eje.

2 Solución

A la hora de hallar el campo, el razonamiento es casi idéntico al empleado en el caso de un hilo infinito. Al igual que en ese sistema puede demostrarse que

• Las componentes del campo magnético no dependen de la coordenada z (simetría traslacional).
• Las componentes del campo magnético no dependen de la coordenada (simetría acimutal).
• La componente B_z, por ser el campo magnético ortogonal a la corriente que lo crea.
• La componente B_\rho es nula, como consecuencia de la ley de Gauss para el campo magnético.

Por todo ello se reduce a

La diferencia aparece al aplicar la ley de Ampère. Si consideramos una circunferencia Γ de radio ρ centrada en el cable y la cantidad de corriente I que atraviesa una superficie apoyada en ella, tenemos dos casos:

2.1 Puntos exteriores al cable

y de aquí