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Oscilaciones amortiguadas (GIE)

De Laplace

Contenido

1 El oscilador no amortiguado

En otras secciones se estudia la cinemática y la dinámica del oscilador armónico. Éste es un sistema ideal gobernado por la ley de Hooke. Típicamente esta ley se aplica a resortes mecánicos, aunque puede generalizarse a muchas otras situaciones. En el caso de un resorte que oscila en una sola dimensión la ley de Hooke se escribe

F = -kx\,

siendo x la elongación del resorte (distancia respecto a la posición de equilibrio)

Una partícula sometida exclusivamente a la ley de Hooke en una dimensión cumple la ecuación de movimiento

ma = -kx\qquad\rightarrow\qquad a= \ddot{x}=-\frac{k}{m}x

Este es un caso particular de la ecuación para un movimiento armónico simple

\ddot = -\omega_0^2x

siendo en este caso la frecuencia natural

\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}

La solución general de esta ecuación diferencial es una oscilación sinusoidal

x(t) = A\cos(\omega_0 t+\varphi)\,
Archivo:Muelle.gif

con A la amplitud de las oscilaciones, \varphi la fase inicial o constante de fase. Este movimiento es periódico, de forma que

x(t+T) = x(t)\qquad\qquad T = \frac{2\pi}{\omega}

Esta solución también se puede escribir como una combinación lineal de un seno y un coseno

x(t) = b_1\cos(\omega_0 t)+b_2\,\mathrm{sen}(\omega_0 t)

con

b_1=A\cos(\varphi) \qquad\qquad b_2 = -A\,\mathrm{sen}(\varphi)

Los valores de las constantes b1 y b2 pueden calcularse también a partir de las condiciones iniciales del movimiento

b_1= x_0 = x(t=0)\qquad\qquad b_2=\frac{v_0}{\omega_0}=\frac{v(t=0)}{\omega_0}

2 Amortiguamiento

3 Ecuación del oscilador amortiguado

4 Solución de la ecuación

5 Caso sobreamortiguado

6 Caso subamortiguado

7 Amortiguamiento crítico

8 Energía en un oscilador amortiguado

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Oscilaciones_amortiguadas_(GIE)"

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