Materiales magnéticos

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 11:27 30 mar 2009

Contenido

1 Introducción
2 Magnetización
- 2.1 Definición
- 2.2 Potencial vector de una magnetización
3 Corrientes de magnetización
4 Ecuaciones de la magnetostática en medios materiales
5 Campo magnético H
6 Materiales magnéticos
7 Circuitos magnéticos
8 Problemas

1 Introducción

Este tema constituye el segundo del bloque de Magnetostática. En el se estudian brevemente las propiedades de los campos magnéticos en presencia de medios materiales, las ecuaciones que describen dichos campos y los tipos de materiales, atendiendo a sus propiedades magnéticas.

El esquema que se sigue en este tema sigue una estrecha analogía con el tema de Campo eléctrico en presencia de dieléctricos.

2 Magnetización

2.1 Definición

Artículo completo: Magnetización

El campo magnético se ve afectado por la presencia de medios materiales, porque estos están constituidos por dipolos magnéticos, tanto orbitales como intrínsecos (el espín). Para describir esta distribución de dipolos en forma macroscópica se define la magnetización o imanación de un material en un punto como la densidad

$\mathbf{M}=\frac{1}{\Delta\tau}\sum_{\mathbf{m}_i\in\Delta\tau} \mathbf{m}_i$

siendo $Δτ$ un pequeño elemento de volumen en torno al punto $\mathbf{r}$ .

2.2 Potencial vector de una magnetización

El potencial vector debido a una magnetización es una extensión de la expresión correspondiente a un solo dipolo

$\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int \mathbf{M}(\mathbf{r}')\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3}\mathrm{d}\tau'$

3 Corrientes de magnetización

Artículo completo: Corrientes de magnetización

La expresión del potencial vector puede transformarse en suma de potenciales vectores debidos a densidades de corriente

$\mathbf{A}(\mathbf{r}) =\frac{\mu_0}{4\pi} \int\frac{\mathbf{J}_m(\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\,\mathrm{d}\tau'+\frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{\mathbf{K}_m(\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\,\mathrm{d}S'$

donde

$\mathbf{J}_m = \nabla\times\mathbf{M}\,$ $\mathbf{K}_m = \mathbf{n}\times[\mathbf{M}]$

son las llamadas densidades de corriente de magnetización, de volumen y de superficie, respectivamente. $\mathbf{K}_m$ existe en las interfaces entre dos materiales. En el caso particular de la frontera entre un medio magnetizado y el exterior, esta densidad se reduce a $\mathbf{K}_m = \mathbf{M}\times\mathbf{n}$ .

4 Ecuaciones de la magnetostática en medios materiales

Empleando las densidades de corriente de magnetización las ecuaciones para el campo magnético quedan como

$\nabla{\cdot}\mathbf{B} = 0$ $\nabla\times\mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{J}_l+\mathbf{J}_m)$

y las condiciones de salto en las interfaces

$\mathbf{n}{\cdot}[\mathbf{B}]=0$ $\mathbf{n}\times[\mathbf{B}]=\mu_0(\mathbf{K}_l+\mathbf{K}_m)$

siendo $\mathbf{J}_l$ y $\mathbf{K}_l$ las {densidades de corriente libres, definidos como aquellas que no son de magnetización.

5 Campo magnético H

A menudo las densidades de corriente de magnetización son cantidades desconocidas a priori, por lo que interesa eliminarlas de las ecuaciones. Esto se consigue definiendo un campo auxiliar denominado campo magnético $\mathbf{H}$ (para evitar confusiones con $\mathbf{B}$ , conviene acompañar el nombre por el vector que lo representa). El campo $\mathbf{H}$ se define como

$\mathbf{H} = \frac{1}{\mu_0}\mathbf{B}-\mathbf{M}$

o, equivalentemente, $\mathbf{B}=\mu_0(\mathbf{H}+\mathbf{M})$ . En términos de $\mathbf{H}$ y $\mathbf{B}$ las ecuaciones de la magnetostática se expresan

$\nabla{\cdot}\mathbf{B} = 0$ $\nabla\times\mathbf{H} = \mathbf{J}_l$

y las condiciones de salto

$\mathbf{n}{\cdot}[\mathbf{B}]=0$ $\mathbf{n}\times[\mathbf{H}]=\mathbf{K}_l$

Estas ecuaciones no son completas, ya que deben suplementarse con una relación constitutiva que relacione $\mathbf{M}$ con $\mathbf{B}$ (o, como se expresa habitualmente $\mathbf{M}=\mathbf{M}(\mathbf{H})$ o $\mathbf{B}=\mathbf{B}(\mathbf{H})$ ).

Las ecuaciones de la magnetostática pueden escribirse en términos del campo $\mathbf{H}$ exclusivamente. Sustituyendo la definición de $\mathbf{H}$ en las ecuaciones para las fuentes escalares resulta

$\nabla{\cdot}\mathbf{H} = \rho_m$ $\nabla\times\mathbf{H} = \mathbf{J}_l$

con condiciones de salto

$\mathbf{n}{\cdot}[\mathbf{H}]=\sigma_m$ $\mathbf{n}\times[\mathbf{H}]=\mathbf{K}_l$

donde $ρ m$ y $σ m$ son las llamadas densidades de carga magnética, definidas como

$\rho_m =-\nabla{\cdot}\mathbf{M}$ $\sigma_m =-\mathbf{n}{\cdot}[\mathbf{M}]$

Estas densidades de carga constituyen una descripción equivalente a la magnetización, alternativa a la de las corrientes de magnetización. Es en función de $ρ m$ y $σ m$ que se puede expresar el campo magnético en términos de polos norte (densidad de carga positiva) y sur (densidad negativa), y las fuerzas magnéticas a partir de la interacción entre ellos.

El campo $\mathbf{H}$ posee tanto fuentes escalares como vectoriales. Sin embargo, en problemas de materiales con magnetización permanente (imanes) las densidades de corrientes libres pueden anularse y el campo hacerse irrotacional, lo que permite establecer un paralelismo con el campo electrostático, con las cargas magnéticas ocupando el lugar de las eléctricas.

6 Materiales magnéticos

Las relaciones constitutivas que caracterizan los distintos materiales presentan una gran diversidad, a diferencia de lo que ocurre con los dieléctricos o con los medios conductores.

Entre los distintos tipos de materiales, los más importantes son los siguientes:

6.1 Medios lineales

Son aquellos en los que la magnetización es proporcional al campo magnético $\mathbf{H}$

$\mathbf{M} = \chi_m \mathbf{H}\,$

siendo \chi_m la susceptibilidad magnética. Para los medios lineales, el campo magnético $\mathbf{B}$ es también proporcional al campo magnético $\mathbf{H}$

$\mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{H}+\mathbf{M}) = \mu_0(1+\chi_m)\mathbf{H} = \mu_0\mu_r \mathbf{H} = \mu\mathbf{H}$

La cantidad $μ r = 1 + χ m$ es la denominada permeabilidad relativa del medio, mientras que $μ = μ 0 μ r$ es la permeabilidad absoluta.

Dependiendo del signo de \chi_m, los materiales lineales se dividen en dos grupos: diamagnéticos y paramagnéticos.

6.1.1 Diamagnéticos

Poseen una susceptibilidad negativa. En estos materiales, el campo se ve reducido por efecto de la magnetización inducida, que se opone al campo externo. Para casi todos los diamagnéticos $|\chi_m|\ll 1$ y puede aproximarse $\mu\simeq \mu_0$ .

6.1.2 Paramagnéticos

6.2 Ferromagnéticos

6.3 Ferrimagnéticos

6.4 Superconductores

7 Circuitos magnéticos

8 Problemas

Artículo completo: Problemas de materiales magnéticos

@@ Línea 81: / Línea 81: @@
 Entre los distintos tipos de materiales, los más importantes son los siguientes:
 ===Medios lineales===
+Son aquellos en los que la magnetización es proporcional al campo magnético <math>\mathbf{H}</math>
+<center><math>\mathbf{M} = \chi_m \mathbf{H}\,</math></center>
+siendo ''\chi_m'' la ''susceptibilidad magnética''. Para los medios lineales, el campo magnético <math>\mathbf{B}</math> es también proporcional al campo magnético <math>\mathbf{H}</math>
+<center><math>\mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{H}+\mathbf{M}) = \mu_0(1+\chi_m)\mathbf{H} = \mu_0\mu_r \mathbf{H} = \mu\mathbf{H}</math></center>
+La cantidad <math>\mu_r=1+\chi_m</math> es la denominada ''permeabilidad relativa'' del medio, mientras que <math>\mu=\mu_0\mu_r</math> es la
+''permeabilidad absoluta''.
+Dependiendo del signo de ''\chi_m'', los materiales lineales se dividen en dos grupos: [[diamagnéticos]] y [[paramagnéticos]].
 ====Diamagnéticos====
+Poseen una susceptibilidad negativa. En estos materiales, el campo se ve reducido por efecto de la magnetización inducida, que se opone al campo externo. Para casi todos los diamagnéticos <math>|\chi_m|\ll 1</math> y puede aproximarse <math>\mu\simeq \mu_0</math>.
 ====Paramagnéticos====
 ===Ferromagnéticos===
 ===Ferrimagnéticos===

Materiales magnéticos

De Laplace

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Contenido

1 Introducción

2 Magnetización

2.1 Definición

2.2 Potencial vector de una magnetización

3 Corrientes de magnetización

4 Ecuaciones de la magnetostática en medios materiales

5 Campo magnético H

6 Materiales magnéticos

6.1 Medios lineales

6.1.1 Diamagnéticos

6.1.2 Paramagnéticos

6.2 Ferromagnéticos

6.3 Ferrimagnéticos

6.4 Superconductores

7 Circuitos magnéticos

8 Problemas

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