Primera convocatoria 2017/18 (F2GIA)

De Laplace

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	# ¿Cómo son las superficies equipotenciales entre los dos conductores? Indique de qué forma varía el valor del potencial de dichas superficies.		# ¿Cómo son las superficies equipotenciales entre los dos conductores? Indique de qué forma varía el valor del potencial de dichas superficies.
	# ¿Qué relación existe entre los valores <math>V_0</math> y <math>E_0</math>? Obtenga la función <math>V(x)</math> que describe cómo es el valor del potencial en la región <math>0\leq x\leq		# ¿Qué relación existe entre los valores <math>V_0</math> y <math>E_0</math>? Obtenga la función <math>V(x)</math> que describe cómo es el valor del potencial en la región <math>0\leq x\leq
	a</math> (dieléctrico lineal), y en <math>a\leq x\leq 2a</math>(aire).		a</math> (dieléctrico lineal), y en <math>a\leq x\leq 2a</math>(aire).

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Revisión de 17:57 14 jul 2018

1 Fuerza eléctrica en sistema de cuatro cargas puntuales

Dos cargas eléctricas puntuales idénticas de valor Q, ocupan sendos puntos A y C que, en un sistema de referencia $OXYZ$, tienen coordenadas cartesianas A(a,0,0) y C( − a,0,0). Otras dos cargas idénticas entre sí y de valor q, ocupan los puntos B y D del eje OY, cuyas coordenadas cartesianas son B(0,b,0) y D(0, − b,0). La geometría

del sistema es tal que la distancia que separa dos carta contiguas es

No existen más cargas eléctricas, a parte de las cuatro que constituyen el sistema descrito.

1. ¿Qué relación deben verificar la cantidades de Q y q de las respectivas cargas puntuales descritas en el sistema para que la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga que ocupa el punto A sea nula, ?
2. En las condiciones del apartado anterior, ¿cómo es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre cada una de las otras tres cargas?

2 Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial

En una esfera τ₀ de radio R₀ y centro en O, existe una distribución no uniforme de carga eléctrica negativa descrita por una densidad volumétrica radial ρ_e(r), respecto del punto O, de manera que r es la distancia desde dicho centro al punto P donde se mide la densidad de carga. Dicha distribución es tal que si consideramos una región esférica τ con centro en O y radio , la cantidad parcial de carga contenida en τ es . No hay más cargas en el sistema.

1. ¿Cómo es la componente radial del campo eléctrico E(r) creado por la distribución descrita, tanto dentro como fuera de la esfera τ₀?
2. ¿Cómo es el potencial electrostático creado por la distribución en el exterior de τ₀? ¿Cuánto vale el potencial en el centro O?

3 Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo

Dos cuerpos conductores,C₁ y C₂, presentan sendas superficies planas, perpendiculares al eje OX, que coinciden con los planos geométricos Π₁:x = 0 y con Π₂:x = 2a. La distancia de separación, 2a, es significativamente menor que las dimensiones de los planos conductores. La región correspondiente a 0 < x < a está ocupada por un dieléctrico lineal de constante dieléctrica κ, mientras que la comprendida en el intervalo a < x < 2a está rellena de aire. El conductor C₁ está conectado a un generador cuya f.e.m. tiene un valor constante V₀, y el C₂ a tierra. Esta diferencia de potencial entre los conductores determina la presencia de un campo eléctrico en la región dieléctrica que los separa, y cuya expresión es:

1. ¿Cómo son las superficies equipotenciales entre los dos conductores? Indique de qué forma varía el valor del potencial de dichas superficies.
2. ¿Qué relación existe entre los valores V₀ y E₀? Obtenga la función V(x) que describe cómo es el valor del potencial en la región (dieléctrico lineal), y en (aire).