Coordenadas cartesianas. Base vectorial
De Laplace
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Los vectores de la base cartesiana forman una [[base ortonormal dextrógira]] si se ordenan en la forma tradicional <math>\left\{\mathbf{u}_x,\mathbf{u}_y,\mathbf{u}_z\right\}</math>. Los productos escalares vienen dados por las siguientes tablas de multiplicar | Los vectores de la base cartesiana forman una [[base ortonormal dextrógira]] si se ordenan en la forma tradicional <math>\left\{\mathbf{u}_x,\mathbf{u}_y,\mathbf{u}_z\right\}</math>. Los productos escalares vienen dados por las siguientes tablas de multiplicar | ||
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| <math>\mathbf{u}_x</math> | | <math>\mathbf{u}_x</math> | ||
| - | | 1 | + | || 1 |
| - | | 0 | + | || 0 |
| - | | 0 | + | || 0 |
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| <math>\mathbf{u}_y</math> | | <math>\mathbf{u}_y</math> | ||
| - | | 0 | + | || 0 |
| - | | 1 | + | || 1 |
| - | | 0 | + | || 0 |
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| <math>\mathbf{u}_z</math> | | <math>\mathbf{u}_z</math> | ||
| - | | 0 | + | || 0 |
| - | | 0 | + | || 0 |
| - | | 1 | + | || 1 |
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==Factores de escala== | ==Factores de escala== | ||
Revisión de 20:15 21 nov 2007
Contenido[ocultar] |
1 Vectores de la base
Para el sistema cartesiano la construcción es inmediata. En cada punto del espacio las líneas coordenadas son rectas paralelas a los ejes 
, 
y 
. Por tanto, los vectores de la base cartesiana son nuestros viejos conocidos 
2 Base ortonormal dextrógira
Los vectores de la base cartesiana forman una base ortonormal dextrógira si se ordenan en la forma tradicional 
. Los productos escalares vienen dados por las siguientes tablas de multiplicar
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|---|---|---|---|
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| 1 | 0 | 0 |
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| 0 | 1 | 0 |
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| 0 | 0 | 1 |
3 Factores de escala
Los factores de escala en este sistema también son sencillos. Puesto que las coordenadas representan distancias a los planos coordenados, si nos desplazamos una cantidad 
a lo largo de la línea coordenada 
, la distancia que recorremos es... ¡!. Lo mismo con 
y con
. Por tanto, los factores de escala para las tres coordenadas valen
Las coordenadas cartesianas poseen una propiedad que las hace diferentes del resto de sistemas de coordenadas:
4 Vector de posición
El vector de posición en la base cartesiana y en componentes cartesianas se escribe
