Coordenadas cartesianas. Base vectorial

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 18:06 20 nov 2007

Contenido

1 Vectores de la base
2 Factores de escala
3 Vector de posición
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6 Artículos relacionados

1 Vectores de la base

Para el sistema cartesiano la construcción es inmediata. En cada punto del espacio las líneas coordenadas son rectas paralelas a los ejes $X\,$ , $Y\,$ y $Z\,$ . Por tanto, los vectores de la base cartesiana son nuestros viejos conocidos $\{\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}\}\,$

$\mathbf{u}_x = \mathbf{i}\qquad \mathbf{u}_y = \mathbf{j}\qquad \mathbf{u}_z = \mathbf{k}$

2 Factores de escala

Los factores de escala en este sistema también son sencillos. Puesto que las coordenadas representan distancias a los planos coordenados, si nos desplazamos una cantidad $\mathrm{d}x\,$ a lo largo de la línea coordenada $x\,$ , la distancia que recorremos es... ¡ $\mathrm{d}x\,$ !. Lo mismo con $y\,$ y con $z\,$ . Por tanto, los factores de escala para las tres coordenadas valen