Coordenadas cartesianas. Base vectorial
De Laplace
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Contenido |
1 Vectores de la base
Para el sistema cartesiano la construcción es inmediata. En cada punto del espacio las líneas coordenadas son rectas paralelas a los ejes 
, 
y 
. Por tanto, los vectores de la base cartesiana son nuestros viejos conocidos 
con una diferencia de matiz. La base no está asociada a un punto en concreto. La base 
sí está asociada a cada punto en concreto, sólo que en cada punto coincide con .
2 Base ortonormal dextrógira
Los vectores de la base cartesiana forman una base ortonormal dextrógira si las coordenadas se ordenan en la forma tradicional 
. Los productos escalares y vectoriales vienen dados por las siguientes tablas de multiplicar
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3 Factores de escala
Los factores de escala en este sistema también son sencillos. Puesto que las coordenadas representan distancias a los planos coordenados, si nos desplazamos una cantidad 
a lo largo de la línea coordenada 
, la distancia que recorremos es... ¡!. Lo mismo con 
y con
. Por tanto, los factores de escala para las tres coordenadas valen
Las coordenadas cartesianas poseen una propiedad que las hace diferentes del resto de sistemas de coordenadas:
4 Vector de posición
El vector de posición en la base cartesiana y en componentes cartesianas se escribe
