Primera Convocatoria Ordinaria 2019/20 (MR G.I.C.)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

última version al 13:14 8 feb 2021

1 Dos barras articuladas con muelle

El sistema de la figura consta de dos barra articuladas. La longitud de las dos barras es $L = 2 b$ . La masa de la barra "2" es $m$ , mientras que la de la masa "0" es despreciable. Las barras se articulan entre sí en el punto $B$ . El extremo $A$ de la barra "0" se conecta con un pasador, de modo que desliza sobre el eje fijo $O X 1$ . La barra "2" está articulada sobre el eje $O X 1$ en el punto fijo $C$ . Un muelle de constante elástica $k$ y longitud natural nula conecta los centros de las barras.

Determina gráfica y analíticamente la posición de los CIR de los tres movimientos que se pueden definir en el sistema.
¿Cuántos grados de libertad tiene el problema?. Encuentra reducciones cinemáticas de los movimientos ${21}$ , ${20}$ y ${01}$ . Las reducciones deben expresarse en función de los grados de libertad.
Calcula la energía cinética y potencial del sistema.
Determina la posición de equilibrio.
Se aplica un par $\vec{\tau}=\tau_0\,\vec{k}_1$ sobre la barra "2". Dibuja el diagrama de fuerzas y pares que actúan sobre cada barra.
Calcula la cantidad de movimiento de cada barra.
Calcula $\vec{L}^{\,'0'}_{G_0}$ y $\vec{L}^{\,'2'}_C$ .
Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. encuentra las ecuaciones que describen el sistema.
Escribe la función de Lagrange y las ecuaciones de Lagrange del sistema.

2 Percusión sobre una barra vertical

Una varilla delgada (sólido "2") de masa $m$ y longitud $2 b$ está articulada en un pasador (punto $A$ ) que desliza sobre el eje fijo $O Y 1$ .

Calcula la reducción cinemática en el punto $A$ del movimiento {21}.
Calcula la energía cinética de la varilla y su energía potencial.
Cuando la varilla se encuentra en reposo y con $x = 0$ y $θ = 0$ , se aplica en el punto $C$ una percusión $\vec{\hat{F}} = \hat{F}_0\,(-\vec{\imath}_1 + \vec{\jmath}_1)$ , con $\hat{F}_0>0$ . Determina el movimiento de la varilla justo después de la percusión así como el valor de la percusión vincular en $A$ .
Discute el movimiento del punto $A$ en función del valor de $s$ . ¿Donde está el centro de percusión de $A$ ?

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 ==[[ Dos barras articuladas con muelle (Feb. 2020) | Dos barras articuladas con muelle ]]==
+[[Archivo:MRGIC-BarrasArticuladas-Enunciado.png|right]]
 El sistema de la figura consta de dos barra articuladas. La longitud de las dos barras es
-$L=2b$. La masa de la barra ``2'' es $m$, mientras que la de la masa ``0'' es despreciable. Las barras se articulan entre sí en el punto $B$.
+<math>L=2b</math>. La masa de la barra "2" es <math>m</math>, mientras que la de la masa "0" es despreciable. Las barras se articulan entre sí en el punto <math>B</math>.
-El extremo $A$ de la barra ``0'' se conecta con un pasador, de modo que desliza sobre
+El extremo <math>A</math> de la barra "0" se conecta con un pasador, de modo que desliza sobre
-el eje fijo $OX_1$. La barra ``2'' está articulada sobre el eje $OX_1$ en el punto fijo
+el eje fijo <math>OX_1</math>. La barra "2" está articulada sobre el eje <math>OX_1</math> en el punto fijo
-$C$. Un muelle de constante elástica $k$ y longitud natural nula conecta los centros de
+<math>C</math>. Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula conecta los centros de
 las barras.
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+#Determina gráfica y analíticamente la posición de los CIR de los tres movimientos que se pueden definir en el sistema.
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+#¿Cuántos grados de libertad tiene el problema?.  Encuentra reducciones cinemáticas de los movimientos <math>\{21\}</math>, <math>\{20\}</math> y <math>\{01\}</math>. Las reducciones deben expresarse en función de los grados de libertad.
-  \item Determina gráfica y analíticamente la posición de los CIR de los tres movimientos
+#Calcula la energía cinética y potencial del sistema.
-    que se pueden definir en el sistema.
+#Determina la posición de equilibrio.
-  \item ¿Cuántos grados de libertad tiene el problema?.  Encuentra reducciones cinemáticas
+#Se aplica un par <math>\vec{\tau}=\tau_0\,\vec{k}_1</math> sobre la barra "2". Dibuja el diagrama de fuerzas y pares que actúan sobre cada barra.
-    de los movimientos $\{21\}$, $\{20\}$ y $\{01\}$. Las
+#Calcula la cantidad de movimiento de cada barra.
-    reducciones deben expresarse en función de los grados de libertad.
+#Calcula <math>\vec{L}^{\,'0'}_{G_0}</math> y <math>\vec{L}^{\,'2'}_C</math>.
-  \item Calcula la energía cinética y potencial del sistema.
+#Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. encuentra las ecuaciones que describen el sistema.
-  \item Determina la posición de equilibrio.
+#Escribe la función de Lagrange y las ecuaciones de Lagrange del sistema.
-  \item Se aplica un par $\vec{\tau}=\tau_0\,\vec{k}_1$ sobre la barra ``2''. Dibuja
-    el diagrama de fuerzas y pares que actúan sobre cada barra.
-  \item Calcula la cantidad de movimiento de cada barra.
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-\parbox{0.50\textwidth}{
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.50\textwidth]{barras.eps}
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-}
-  \item Calcula $\vec{L}^{\,``0''}_{G_0}$ y $\vec{L}^{\,``2''}_C$.
-  \item Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. encuentra las ecuaciones que describen el sistema.
-  \item Escribe la función de Lagrange y las ecuaciones de Lagrange del sistema.
-\end{enumerate}
 ==[[ Percusión sobre una barra vertical (Feb. 2020) | Percusión sobre una barra vertical ]]==

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