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Relaciones entre las bases vectoriales

De Laplace

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Revisión de 10:44 22 nov 2007

Contenido

1 De la base cartesiana a la base de cilíndricas

  • \mathbf{u}_\rho = \cos\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \mathrm{sen}\,\varphi \mathbf{u}_{y}
  • \mathbf{u}_\varphi = -\mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \cos\varphi \mathbf{u}_{y}
  • \mathbf{u}_z=\mathbf{u}_z\,

2 De la base cartesiana a la base de esféricas

  • \mathbf{u}_{r}=\mathrm{sen}\,\theta\,\cos\varphi\mathbf{u}_{x}+\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{y}+\cos\theta\mathbf{u}_{z}
  • \mathbf{u}_{\theta}=\cos\theta\cos\varphi\mathbf{u}_{x}+\cos\theta\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{y}-\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{z}
  • \mathbf{u}_\varphi = -\mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \cos\varphi \mathbf{u}_{y}

3 De la base de cilíndricas a la base cartesiana

  • \mathbf{u}_x = \cos\varphi\,\mathbf{u}_{\rho} - \mathrm{sen}\,\varphi \mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_y = \mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{\rho} + \cos\varphi \mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_z=\mathbf{u}_z\,

4 De la base de cilíndricas a la base de esféricas

  • \mathbf{u}_{r}= \mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{\rho}+\cos\theta\mathbf{u}_{z}
  • \mathbf{u}_{\theta}=\cos\theta\mathbf{u}_{\rho}-\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{z}
  • \mathbf{u}_\varphi = \mathbf{u}_\varphi

5 De la base de esféricas a la base cartesiana

  • \mathbf{u}_{x}=\mathrm{sen}\,\theta\,\cos\varphi\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\cos\varphi\mathbf{u}_{\theta}-\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_{y}=\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{\theta}+\cos\varphi\mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_z = \cos\theta\,\mathbf{u}_{r} - \mathrm{sen}\,\theta \mathbf{u}_{\theta}

6 De la base de esféricas a la base de cilíndricas

  • \mathbf{u}_{\rho}=\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\mathbf{u}_{\theta}
  • \mathbf{u}_{\varphi}=\mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_z = \cos\theta\,\mathbf{u}_{r} - \mathrm{sen}\,\theta \mathbf{u}_{\theta}

A su vez, todas estas expresiones pueden expresarse en los diferentes sistemas de coordenadas, sustituyendo la relación entre los distintos sistemas de coordenadas

7 Enlaces

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Relaciones_entre_las_bases_vectoriales"

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