Problemas de capacidad eléctrica (GIA)

De Laplace

Revisión de 17:45 17 mar 2013 (ver código fuente) Gabriel (Discusión | contribuciones) (→Sistema de dos condensadores en paralelo) ← Edición más antigua		Revisión de 10:51 3 abr 2013 (ver código fuente) Gabriel (Discusión | contribuciones) (→Condensador plano de capacidad ajustable) Edición más nueva →
Línea 30:		Línea 30:
	# Distancia adicional que deben separarse las armaduras del condensador después de introducir el dieléctrico para que su capacidad sea la misma que tenía antes de introducir el dieléctrico.		# Distancia adicional que deben separarse las armaduras del condensador después de introducir el dieléctrico para que su capacidad sea la misma que tenía antes de introducir el dieléctrico.
	# Energía electrostática almacenada en el condensador relleno de aire, con la placa dieléctrica y después de separar las armaduras.		# Energía electrostática almacenada en el condensador relleno de aire, con la placa dieléctrica y después de separar las armaduras.
		+
		+
		+	==[[Sistema_de_tres_discos_conductores,_F2_GIA_(Sept,_2012)|Sistema de tres discos conductores]]==
		+	Se tiene un sistema formado por tres discos conductores de igual sección <math>S</math>, con sus superficies planas dispuestas en planos paralelos. El disco intermedio tiene un espesor <math>d/2</math> y está separado del disco inferior por una lámina de metacrilato de espesor <math>d</math>, cuya constante dieléctrica tiene un valor <math>\kappa\simeq 3</math>; una capa de aire de espesor <math>d/2</math> lo separa del disco superior. El radio de los discos es considerablemente mayor que las distancias que los separan, de manera que podrán despreciarse los efectos de borde.
		+
		+	# Determine las capacidades eléctricas de los dos condensadores formados por las superficies planas enfrentadas, en términos de los parámetros del sistema.
		+	# Si se conectan los dos discos externos mediante un hilo conductor, ¿qué tipo de asociación de condensadores se forma? ¿Cuánto vale la capacidad eléctrica equivalente?
		+	# En la situación del apartado anterior, determine la cantidad total de carga eléctrica en el conductor central cuando entre éste y los externos se establece una diferencia de potencial <math>V_0</math> mediante un generador electrostático. Determine también las cantidades de carga eléctrica en cada una de las superficies planas de los conductores.
		+	# Tras desconectar el generador, dejando los discos aislados, se quita la lámina dieléctrica y, posteriormente, se desplaza el disco central de manera que sus superficies planas equidisten de los discos externos ¿Cúal será el valor <math>V^\prime</math> de la diferencia de potencial entre los discos? Determine también la variación experimentada por la energía electrostática almacenada en el sistema.
		+	# Sabiendo que los campos máximos de ruptura dieléctrica del aire y del metacrilato son de <math>\displaystyle 3</math> y <math>30\,kV/mm</math>, respectivamente, y considerando que <math>d = 1\,mm</math>, determine cuál es el valor máximo que puede tener <math>V_0</math> para que en ningún momento se produzca la ruptura dieléctrica.
		+
		+	<center>[[Archivo:p1_2acon_11_12_0.gif]]</center>
		+
	[[Categoría:Problemas de capacidad eléctrica F2 GIA]]		[[Categoría:Problemas de capacidad eléctrica F2 GIA]]

---

Revisión de 10:51 3 abr 2013

Contenido 1 Capacidad de un condensador cilíndrico 2 Asociación de cuatro condensadores 3 Sistema de dos condensadores en paralelo 4 Condensador plano de capacidad ajustable 5 Sistema de tres discos conductores

1 Capacidad de un condensador cilíndrico

Calcular la capacidad de un condensador cilíndrico de radio interior R₁, radio exterior R₂ y longitud L suponiendo que .

Si se sumerge parcialmente en líquido dieléctrico lineal, ¿cuál es su nueva capacidad? ¿Cómo cambia la energía acumulada en el condensador?

2 Asociación de cuatro condensadores

El circuito de la figura está formado por cuatro condensadores cuyas capacidades son: , , y . La diferencia de potencial entre A y B es de . Calcular la carga de cada condensador.

 

 

 

3 Sistema de dos condensadores en paralelo

Dos condensadores planos, ambos de la misma sección y con aire entre los planos, tienen capacidades eléctricas y . Los condensadores están conectados formando una asociación en paralelo, que se mantendrá en todo momento. La asociación descrita se conecta a una batería adquiriendo los condensadores una diferencia de potencial . Después, se desconecta la asociación de la batería y se rellena todo el espacio existente entre las placas del segundo condensador (C₂) con un material de constante dieléctrica κ desconocida, y que soporta un campo eléctrico de antes de la ruptura dieléctrica.

1. ¿Cuál debe ser el valor de κ para que la nueva diferencia de potencial en los condensadores de la asociación sea ?
2. Teniendo en cuenta que el aire sólo soporta un campo de , calcular la relación entre la energía máxima que puede almacenar la asociación en paralelo de los dos condensadores en la situación final (cuando el segundo condensador está relleno del dieléctrico), y la energía máxima correspondiente a la situación inicial de los condensadores con aire.

4 Condensador plano de capacidad ajustable

Las armaduras de un condensador plano tienen una superficie y están separadas una distancia mm. El condensador se carga con una batería de 9 V y después se desconecta de la batería. A continuación se coloca una placa de material dieléctrico de espesor mm y de constante dieléctrica κ = 2 pegada a una de sus armaduras. Calcular:

1. Carga eléctrica en cada armadura del condensador.
2. Capacidad del condensador con el dieléctrico.
3. Distancia adicional que deben separarse las armaduras del condensador después de introducir el dieléctrico para que su capacidad sea la misma que tenía antes de introducir el dieléctrico.
4. Energía electrostática almacenada en el condensador relleno de aire, con la placa dieléctrica y después de separar las armaduras.

5 Sistema de tres discos conductores

Se tiene un sistema formado por tres discos conductores de igual sección S, con sus superficies planas dispuestas en planos paralelos. El disco intermedio tiene un espesor d / 2 y está separado del disco inferior por una lámina de metacrilato de espesor d, cuya constante dieléctrica tiene un valor ; una capa de aire de espesor d / 2 lo separa del disco superior. El radio de los discos es considerablemente mayor que las distancias que los separan, de manera que podrán despreciarse los efectos de borde.

1. Determine las capacidades eléctricas de los dos condensadores formados por las superficies planas enfrentadas, en términos de los parámetros del sistema.
2. Si se conectan los dos discos externos mediante un hilo conductor, ¿qué tipo de asociación de condensadores se forma? ¿Cuánto vale la capacidad eléctrica equivalente?
3. En la situación del apartado anterior, determine la cantidad total de carga eléctrica en el conductor central cuando entre éste y los externos se establece una diferencia de potencial V₀ mediante un generador electrostático. Determine también las cantidades de carga eléctrica en cada una de las superficies planas de los conductores.
4. Tras desconectar el generador, dejando los discos aislados, se quita la lámina dieléctrica y, posteriormente, se desplaza el disco central de manera que sus superficies planas equidisten de los discos externos ¿Cúal será el valor de la diferencia de potencial entre los discos? Determine también la variación experimentada por la energía electrostática almacenada en el sistema.
5. Sabiendo que los campos máximos de ruptura dieléctrica del aire y del metacrilato son de y , respectivamente, y considerando que , determine cuál es el valor máximo que puede tener V₀ para que en ningún momento se produzca la ruptura dieléctrica.