Cálculo de laplacianos
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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| + | El laplaciano se define como la divergencia del gradiente. Para el campo (1) se ve en el problema de [[cálculo de Gradientes]] que su | ||
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| + | <center><math>\nabla\phi = x\mathbf{u}_{x}+y\mathbf{u}_{y}+z\mathbf{u}_{z} = \mathbf{r}</math></center> | ||
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| + | Hallar el laplaciano de <math>\phi\,</math> equivale a calcular la divergencia del vector de posición. Pero este cálculo ya se hace en el problema de [[cálculo de divergencias y rotacionales]]. Allí se ve que, independientemente del sistema empleado para calcularla | ||
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| + | <center><math>\nabla^2\phi = \nabla{\cdot}(\nabla\phi) = \nabla{\cdot}\mathbf{r} = 3</math></center> | ||
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===Segundo campo=== | ===Segundo campo=== | ||
===Tercer campo=== | ===Tercer campo=== | ||
Revisión de 14:58 24 sep 2008
Contenido |
1 Enunciado
Calcule el laplaciano de los campos escalares
empleando coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
2 Solución
2.1 Primer campo
El laplaciano se define como la divergencia del gradiente. Para el campo (1) se ve en el problema de cálculo de Gradientes que su gradiente vale
Hallar el laplaciano de 
equivale a calcular la divergencia del vector de posición. Pero este cálculo ya se hace en el problema de cálculo de divergencias y rotacionales. Allí se ve que, independientemente del sistema empleado para calcularla
