Problemas de materiales magnéticos
De Laplace
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| + | ¿Cuál es el valor máximo que puede tener la magnetización de un trozo de hierro? | ||
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| + | Suponga que se tiene un imán cilíndrico de gran longitud, magnetizado a lo largo de su eje. Sabiendo que el campo en el extremo de la barra es aproximadamente <math>B\simeq \mu_0 M/2</math>, calcule el campo que producirá este imán. Estime el valor de las corrientes de magnetización equivalentes a esta imanación. | ||
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| + | Se tiene un cilindro de longitud <math>L</math> y radio <math>R</math>, magnetizado según la ley | ||
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| + | estando situado el origen de coordenadas en el centro del cilindro y siendo el eje <math>z</math> coincidente con el del imán. | ||
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| + | Halle las fuentes vectoriales equivalentes a esta magnetización. Calcule también la distribución de fuentes escalares equivalente. | ||
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| + | Se dispone de una esfera de radio <math>R</math> con una imanación permanente <math>\mathbf{M}=M_0\mathbf{u}_{z}</math>. | ||
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| + | # Determine la expresión integral del potencial vector magnético. Calcule el valor de la integral. Hállese, a partir de <math>\mathbf{A}</math>, el valor de <math>\mathbf{B}</math> y de <math>\mathbf{H}</math> en todos los puntos del espacio. | ||
| + | # Describa cualitativamente la forma de <math>\mathbf{B}</math>, <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{M}</math> | ||
| + | # Calcule las corrientes de magnetización equivalentes, las ecuaciones y las condiciones de contorno para <math>\mathbf{B}</math>. | ||
| + | # Halle la distribución de cargas magnéticas equivalentes y el problema de ecuaciones y condiciones de contorno para <math>\mathbf{H}</math>. | ||
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| + | ===[[Imán cilíndrico]]=== | ||
| + | Se construye un imán cilíndrico de radio <math>R=1\mathrm{cm}</math> y longitud <math>L</math>, con una magnetización uniforme y paralela a su eje <math>M_0=10^5\mathrm{A}/\mathrm{m}</math>. | ||
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| + | # Determine aproximadamente los campos <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{B}</math> cuando <math>L=1\,\mathrm{mm}</math>, en el centro del imán y en un punto ligeramente por encima de su base superior. | ||
| + | ## A partir de las corrientes de magnetización. | ||
| + | ## A partir de las cargas magnéticas. | ||
| + | # Estime <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{B}</math> cuando <math>L=1\,\mathrm{m}</math> en los mismos puntos y con los mismos métodos | ||
| + | # Determine exactamente <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{B}</math> en todos los puntos del eje del imán, tanto dentro como fuera de él. Compare con los resultados anteriores | ||
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| + | ===[[Campo de un cable bimetalico]]=== | ||
| + | Entre los distintos tipos de cable empleados en la industria, se encuentra el de \emph{aluminio revestido de cobre}. Está formado por un núcleo de aluminio de radio <math>a</math> (suponga <math>a=2\mathrm{mm}</math>), rodeado por una capa de cobre, de radio exterior <math>b</math> (sea <math>b= 3\,\mathrm{mm}</math>). | ||
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| + | Halle el campo magnético producido por el cable, tanto en su interior como su exterior, cuando por él circula una corriente <math>I=100\,\mathrm{A}</math>. ¿Cuál es el valor máximo del campo magnético? ¿Dónde se alcanza? | ||
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| + | ===[[Partícula magnética en un campo externo]]=== | ||
| + | Supóngase que se tiene una esfera de radio <math>R</math> un material magnético lineal (de permeabilidad <math>\mu</math>) alrededor de la cual hay vacío. En puntos alejados de la esfera hay impuesto un campo magnético uniforme <math>\mathbf{B}_0</math>. | ||
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| + | # Sabiendo que la magnetización que aparece en la esfera es uniforme, hállese el valor de dicha magnetización, del momento dipolar inducido en la esfera, y del campo magnético en todos los puntos del espacio. | ||
| + | # ¿En qué se diferencia el resultado para un material diamagnético de uno paramagnético? ¿A qué se reducen los resultados en los casos de un paramagnético ideal (<math>\mu\to\infty</math>) y un superconductor (<math>\mu=0</math>)? | ||
| + | # Halle las corrientes de magnetización que aparecen en la esfera. | ||
| + | # Calcule los valores numéricos para los apartados anteriores con un campo externo <math>B_0 = 10\mathrm{mT}</math> aplicado sobre una esfera de radio $1\,\mathrm{cm}$ para los siguientes materiales: oro, aluminio, hierro y un superconductor. | ||
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Revisión de 09:00 22 jul 2008
Contenido |
1 Máximo imanación del hierro
El momento dipolar magnético de un átomo de hierro es aproximadamente
¿Cuál es el valor máximo que puede tener la magnetización de un trozo de hierro?
Suponga que se tiene un imán cilíndrico de gran longitud, magnetizado a lo largo de su eje. Sabiendo que el campo en el extremo de la barra es aproximadamente 
, calcule el campo que producirá este imán. Estime el valor de las corrientes de magnetización equivalentes a esta imanación.
2 Cálculo de corrientes de magnetización equivalentes
Se tiene un cilindro de longitud L y radio R, magnetizado según la ley
estando situado el origen de coordenadas en el centro del cilindro y siendo el eje z coincidente con el del imán.
Halle las fuentes vectoriales equivalentes a esta magnetización. Calcule también la distribución de fuentes escalares equivalente.
3 Imán esférico
Se dispone de una esfera de radio R con una imanación permanente 
.
- Determine la expresión integral del potencial vector magnético. Calcule el valor de la integral. Hállese, a partir de
, el valor de 
y de 
en todos los puntos del espacio.
- Describa cualitativamente la forma de , y
- Calcule las corrientes de magnetización equivalentes, las ecuaciones y las condiciones de contorno para .
- Halle la distribución de cargas magnéticas equivalentes y el problema de ecuaciones y condiciones de contorno para .
4 Imán cilíndrico
Se construye un imán cilíndrico de radio R = 1cm y longitud L, con una magnetización uniforme y paralela a su eje M0 = 105A / m.
- Determine aproximadamente los campos y cuando
, en el centro del imán y en un punto ligeramente por encima de su base superior.
- A partir de las corrientes de magnetización.
- A partir de las cargas magnéticas.
- Estime y cuando
en los mismos puntos y con los mismos métodos
- Determine exactamente y en todos los puntos del eje del imán, tanto dentro como fuera de él. Compare con los resultados anteriores
5 Campo de un cable bimetalico
Entre los distintos tipos de cable empleados en la industria, se encuentra el de \emph{aluminio revestido de cobre}. Está formado por un núcleo de aluminio de radio a (suponga a = 2mm), rodeado por una capa de cobre, de radio exterior b (sea 
).
Halle el campo magnético producido por el cable, tanto en su interior como su exterior, cuando por él circula una corriente 
. ¿Cuál es el valor máximo del campo magnético? ¿Dónde se alcanza?
6 Partícula magnética en un campo externo
Supóngase que se tiene una esfera de radio R un material magnético lineal (de permeabilidad μ) alrededor de la cual hay vacío. En puntos alejados de la esfera hay impuesto un campo magnético uniforme 
.
- Sabiendo que la magnetización que aparece en la esfera es uniforme, hállese el valor de dicha magnetización, del momento dipolar inducido en la esfera, y del campo magnético en todos los puntos del espacio.
- ¿En qué se diferencia el resultado para un material diamagnético de uno paramagnético? ¿A qué se reducen los resultados en los casos de un paramagnético ideal (
) y un superconductor (μ = 0)?
- Halle las corrientes de magnetización que aparecen en la esfera.
- Calcule los valores numéricos para los apartados anteriores con un campo externo B0 = 10mT aplicado sobre una esfera de radio $1\,\mathrm{cm}$ para los siguientes materiales: oro, aluminio, hierro y un superconductor.
