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| (36 ediciones intermedias no se muestran.) |
| Línea 1: |
Línea 1: |
| - | === [[ Trabajo en diferentes procesos ]]===
| + | == [[ Trabajo en diferentes procesos ]]== |
| | | | |
| - | === [[ Calorímetro de flujo ]]===
| + | == [[ Calorímetro de flujo ]]== |
| | | | |
| - | === [[ Temperatura de una llama ]]===
| + | == [[ Temperatura de una llama ]]== |
| | | | |
| - | === [[ Temperatura de un vaso metálico ]]===
| + | == [[ Temperatura de un vaso metálico ]]== |
| | | | |
| - | === [[ Mezcla de agua y hielo ]]===
| + | == [[ Mezcla de agua y hielo ]]== |
| | + | Dentro de un recipiente adiabático se sumerge un bloque de 100 g de hielo a 0.0 °C en 1.0 litros de agua a 20 °C. Determine si se funde todo el hielo y la temperatura final del sistema. ¿Qué ocurre si en lugar de 100 g se tiene 1.0 kg de hielo? |
| | | | |
| - | === [[ Mezcla de agua y vapor ]]===
| + | ¿Cuánta entropía se produce en cada caso? |
| | | | |
| - | === [[ Mezcla de agua y hielo con bloque metálico ]]===
| + | == [[Mezcla de agua y vapor ]]== |
| | + | En un calorímetro que contiene 200 g de hielo a -8.00<sup>o</sup>C se introducen 50.0 g de vapor de agua a 100<sup>o</sup>C. El equivalente en agua del calorímetro es 20.0 g. Determina el estado final de la mezcla. |
| | | | |
| - | === [[ Aleación de dos metales ]]===
| + | Datos: calor específico del hielo: 0.500 cal/g<sup>o</sup>C; entalpía de fusión del hielo: 80.0cal/g; entalpía de vaporización del agua: 537 cal/g |
| | | | |
| - | === [[ Transformación de energía potencial gravitatoria en calor ]]===
| + | [[Mezcla de agua y vapor|'''Solución''']] |
| - | Un bloque de hielo a <math>0^o\mathrm{C}</math> se deja caer libremente desde una altura de 80 m. En el momento del choque,
| + | |
| - | un 20% de la energía del bloque se transforma en calor absorbible por su masa. ¿Que parte del hielo se funde a causa de esta absorción?
| + | |
| | | | |
| - | [[Transformación de energía potencial gravitatoria en calor|'''Solución''']] | + | [[Categoría:Problemas del primer principio de la termodinámica]] |
| | | | |
| - | Aquí tenemos una situación en que la energía mecánica se transforma en calor. Cuando el bloque está a una altura <math>h</math> sobre el
| + | == [[ Mezcla de agua y hielo con bloque metálico ]]== |
| - | suelo, tiene energía potencial gravitatoria. Al comenzar a caer esa energía potencial se va transformando en energía cinética. Y cuando
| + | Un calorímetro contiene 500 g de agua y 300 g de hielo, todo ello a una temperatura de 0°C. Se coge un bloque metálico de 1000 g de un horno cuya temperatura es de 240°C y se deja caer rápidamente dentro del calorímetro, resultando que se produce exactamente la fusión de todo el hielo. ¿Cuál sería la temperatura final del sistema si la masa de hierro fuese el doble? Desprecia las pérdidas caloríficas del calorímetro y su capacidad calorífica. |
| - | choca con el suelo, una fracción <math>\lambda</math> de la energía cinética que tiene en el momento del impacto se transforma en calor
| + | |
| - | absorbible por el hielo. Como éste esta a una temperatura de <math>0^o\mathrm{C}</math>, este calor absorbido se invierte en derretir
| + | |
| - | una parte de la masa de hielo.
| + | |
| | | | |
| - | Vamos a llamar <math>h</math> a la altura inicial del bloque de hielo, <math>m</math> a su masa y <math>g</math> a la aceleración de la
| + | [[Mezcla de agua y hielo con bloque metálico|'''Solución''' ]] |
| - | gravedad. En el momento de impactar con el suelo su energía cinética es
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | E_c = mgh
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | Si se absorbe una fracción <math>\lambda</math> de esa energía en forma de calor tenemos
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | Q=\lambda mgh
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | La masa de hielo que se funde es
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | m_f=\frac{Q}{L_f}=\frac{\lambda mgh}{L_f}
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | donde <math>L_f</math> es el calor de fusión del hielo a 1 atmósfera de presión. Entonces la fracción de masa derretida es
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | \frac{m_f}{m}=\frac{\lambda gh}{L_f}
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | Utilizando los datos del problema (<math>h=80\,\mathrm{m}</math>, <math>\lambda=0.02</math>) y el valor <math>L_f=80\,\mathrm{cal/g}</math>
| + | |
| - | obtenemos
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | \frac{m_f}{m}=9.44\times10^{-4}\simeq0.1\%
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| | | | |
| - | === [[ Conducción térmica en dos barras en contacto ]]===
| + | == [[ Aleación de dos metales ]]== |
| | | | |
| - | Una barra de oro está en contacto térmico con otra de plata de la misma longitud y área. Uno de los extremos de esta barra compuesta se mantiene a una temperatura de <math>80^o\mathrm{C}</math>, mientras que el extremo opuesto está a <math>30^o\,\mathrm{C}</math>. Cuando la transferencia de energía alcance un estado estacionario, ¿cuál será la temperatura en la unión?
| + | ==[[Transformación de energía potencial gravitatoria en calor]]== |
| | + | Un bloque de hielo a 0°C se deja caer libremente desde una altura de 80 m. En el momento del choque, un 20% de la energía del bloque se transforma en calor absorbible por su masa. ¿Que parte del hielo se funde a causa de esta absorción? |
| | | | |
| - | Datos: conductividad térmica del oro: <math>314\mathrm{W/m\cdot ^oC}</math>;
| + | [[Transformación de energía potencial gravitatoria en calor|'''Solución''']] |
| - | conductividad térmica de la plata: <math>427\mathrm{W/m\cdot ^oC}</math>
| + | |
| | | | |
| - | [[Conducción térmica en dos barras en contacto|'''Solución''']] | + | ==[[Conducción térmica en dos barras en contacto]]== |
| - | ==== Barra homogénea ====
| + | Una barra de oro está en contacto térmico con otra de plata de la misma longitud y área. Uno de los extremos de esta barra compuesta se mantiene a una temperatura de 80°C, mientras que el extremo opuesto está a 30°C. Cuando la transferencia de energía alcance un estado estacionario, ¿cuál será la temperatura en la unión? |
| - | [[Imagen:Barra_conductividad_termica.jpg|right]]
| + | |
| - | Examinemos primero el caso más sencillo de una barra homogénea de
| + | |
| - | longitud <math> L </math> y conductividad térmica <math> k </math> | + | |
| - | sometida a temperaturas <math> T_1 </math> y <math> T_2 </math>, con
| + | |
| - | <math> T_1>T_2 </math>.
| + | |
| | | | |
| - | En la situación estacionaria, la potencia de energía térmica transferida desde el foco caliente al frío
| + | Datos: conductividad térmica del oro: <math>314\mathrm{W/m\cdot ^oC}</math>; conductividad térmica de la plata: <math>427\mathrm{W/m\cdot ^oC}</math> |
| - | debe ser la misma en todos los puntos de la barra. Si no fuera así, la energía recibida en un punto de la barra
| + | |
| - | desde un lado sería mayor que la que sale hacia el otro, y la temperatura variaría en el tiempo.
| + | |
| - | La potencia es
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math> | + | |
| - | {\dot{Q}}=kA\dfrac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}
| + | |
| - | </math> | + | |
| - | </center>
| + | |
| - | donde <math>k</math> es la conductividad del material y <math>A</math> el área de la superficie a través de la que se transmite la energía. Nuestro objetivo es encontrar la función <math>T(x)</math> que describe la distribución de temperaturas entre los focos a <math>T_1</math> y <math>T_2</math>. Como la potencia <math>\dot{Q}</math> debe ser la misma en cada punto de la barra, debe cumplirse
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | \dot{Q}=\mathrm{cte}=Ak\dfrac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}\Rightarrow \dfrac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}=a_1=\mathrm{cte}
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | Es decir,
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | \mathrm{d}T=a_1\mathrm{d}x\Rightarrow T(x)=a_1x+a_2 | + | |
| - | </math> | + | |
| - | </center>
| + | |
| - | Las constantes <math>a_1</math> y <math>a_2</math> se determinan imponiendo que las temperaturas
| + | |
| - | en los extremos de la barra deben ser <math>T_1</math> y <math>T_2</math>.
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | \begin{array}{l}
| + | |
| - | T(0)=T_1\Rightarrow a_2=T_1\\
| + | |
| - | T(L)=T_2\Rightarrow a_1L+a_2=T_2
| + | |
| - | \end{array}
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | De este modo la distribución de temperaturas en la barra es
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | T(x)=-\frac{T_1-T_2}{L}x+T_1
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | La temperatura varía linealmente desde la más alta hasta la mas baja. Hay que señalar que en el resultado final no aparece la conductividad térmica. Esto se debe a que la barra es homogénea.
| + | |
| | | | |
| - | ==== Barras homogéneas en contacto ====
| + | [[Conducción térmica en dos barras en contacto|'''Solución''']] |
| | | | |
| - | Consideremos ahora el caso del problema. Si <math>T_1>T_2</math>, la energía fluirá
| + | == [[Crecimiento de una capa de hielo]]== |
| - | desde la izquierda hacia la derecha. En condiciones
| + | |
| - | estacionarias, de nuevo la potencia de energía transferida
| + | |
| - | debe ser la misma en todos los puntos del sistema.
| + | |
| | | | |
| - | Nuestro objetivo ahora es encontrar la distribución de
| + | Un estanque de agua a 0°C está cubierto por una capa de hielo de 4.00°cm de espesor. Si la temperatura del aire permanece constante a |
| - | temperaturas <math>T(x)</math> en el conjunto de las dos
| + | -10.0°C, ¿cuánto tardará el espesor de la capa de hielo en alcanzar los 8.00 cm? |
| - | barras. Como cada una de las dos barras tiene características
| + | |
| - | físicas distintas (en concreto, la conductividad térmica), la
| + | |
| - | función <math>T(x)</math> tendrá una expresión diferente
| + | |
| - | según que estemos en una barra u otra. Escogemos el eje
| + | |
| - | <math>X</math> como se indica en la figura. Llamando
| + | |
| - | <math>a</math> a la barra de oro y <math>b</math> a la de
| + | |
| - | plata tenemos
| + | |
| | | | |
| - | [[Imagen:Barra_conductividad_termica_2.jpg|right]] | + | [[Crecimiento de una capa de hielo|'''Solución''']] |
| | | | |
| - | <center>
| + | == [[ Potencia radiada por el Sol ]]== |
| - | <math>
| + | |
| - | T(x) =\left\{
| + | |
| - | \begin{array}{ll}
| + | |
| - | T_a(x)&0\leq x\leq L\\
| + | |
| - | T_b(x)&L\leq x\leq 2L
| + | |
| - | \end{array}
| + | |
| - | \right.
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | Partiendo de la base del apartado anterior, como cada barra
| + | |
| - | es un medio homogéneo, supondremos que la distribución de
| + | |
| - | temperaturas es lineal en cada barra, es decir
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | \begin{array}{l}
| + | |
| - | T_a(x)=a_1 x + a_2\\
| + | |
| - | T_b(x)=b_1 x+ b_2
| + | |
| - | \end{array}
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | Tenemos cuatro constantes que hay determinar. Para encontrar
| + | |
| - | cuanto valen imponemos las condiciones físicas del problema
| + | |
| - | (técnicamente se llaman las condiciones de contorno)
| + | |
| | | | |
| - | Por un lado, las temperaturas en los extremos deben ser
| |
| - | <math>T_1</math> y <math>T_2</math>. Entonces
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \begin{array}{l}
| |
| - | T(0)=T_1\Rightarrow a_2=T_1\\
| |
| - | T(2L)=T_2\Rightarrow b_1 2L+ b_2=T_2
| |
| - | \end{array}
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - |
| |
| - | Por otro lado
| |
| - | la temperatura debe variar de modo continuo al pasar de una
| |
| - | barra a la otra. Esto impone la condición
| |
| - |
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | T_a(L)=T_b(L)\Rightarrow a_1L+a_2=b_1L+b_2
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - |
| |
| - | Finalmente, en condiciones estacionarias la potencia
| |
| - | transferida debe ser la misma en todos los puntos del
| |
| - | sistema. Esta potencia es
| |
| - |
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle
| |
| - | \dot{Q}=kA\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}=
| |
| - | \left\{
| |
| - | \begin{array}{ll}\displaystyle
| |
| - | k_aA\frac{\mathrm{d}T_a}{\mathrm{d}x}=k_aAa_1 &0\leq x\leq L\\ &\\
| |
| - | \displaystyle
| |
| - | k_bA\frac{\mathrm{d}T_b}{\mathrm{d}x}=k_bAb_1 &L\leq x\leq 2L
| |
| - | \end{array}
| |
| - | \right.
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | En el punto de contacto el flujo de energía que llega por la
| |
| - | izquierda debe ser igual al que sale por la derecha. Por
| |
| - | tanto
| |
| - |
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \dot{Q}(L^-)=\dot{Q}(L^+)\Rightarrow k_aa_1=k_b b_1
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - |
| |
| - | De este modo obtenemos cuatro ecuaciones que determinan las
| |
| - | cuatro constantes en función de los datos del problema. La
| |
| - | solución del sistema de ecuaciones es
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \begin{array}{l}
| |
| - | \displaystyle a_1 = -\frac{k_b(T_1-T_2)}{(k_a+k_b)L}\\ \\
| |
| - | \displaystyle a_2 = T_1\\ \\
| |
| - | \displaystyle b_1 = -\frac{k_a(T_1-T_2)}{(k_a+k_b)L}\\ \\
| |
| - | \displaystyle b_1 = -\frac{k_aT_2-k_bT_2-2k_aT_1}{k_a+k_b}\\
| |
| - | \\
| |
| - | \end{array}
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - |
| |
| - | Para obtener la temperatura en el punto de contacto podemos
| |
| - | usar <math>T_a(x)</math>
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle T(L) = T_a(L)=a_1L+a_2 = \frac{k_a
| |
| - | T_1+k_bT_2}{k_a+k_b}
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | Podemos verificar que el resultado es razonable considerando
| |
| - | la situación en que las dos barras tienen la misma
| |
| - | conductividad térmica. Entonces el problema se reduciría al
| |
| - | de la barra homogénea del apartado anterior, y la temperatura
| |
| - | en el punto medio debería ser la media de las temperaturas en
| |
| - | los extremos. Podemos comprobar que si <math>k_a=k_b</math>
| |
| - | entonces obtenemos <math>T(L)=(T_1+T_2)/2</math>.
| |
| - |
| |
| - | Sustituyendo los valores numéricos dados por el problema
| |
| - | tenemos
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | T(L)=51.2\mathrm{^oC}
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - |
| |
| - | === [[ Crecimiento de una capa de hielo ]]===
| |
| - |
| |
| - | Un estanque de
| |
| - | agua a
| |
| - | <math>0\mathrm{^oC}</math>
| |
| - | está cubierto
| |
| - | por una capa
| |
| - | de hielo de
| |
| - | 4.00 cm de
| |
| - | espesor. Si la temperatura del aire
| |
| - | permanece constante a
| |
| - | -10.0<math>\mathrm{^oC}</math>, ¿cuánto
| |
| - | tardará el espesor de la capa de hielo en
| |
| - | alcanzar los 8.00 cm?
| |
| - |
| |
| - | [[ Crecimiento de una capa de hielo|'''Solución''']]
| |
| - |
| |
| - | [[Imagen:Esquema_estanque.jpg|right]]
| |
| - | Intentemos primero
| |
| - | comprender la física
| |
| - | del problema. Como se indica en la figura, tenemos
| |
| - | dos sistemas que intercambian calor, el agua líquida
| |
| - | debajo del hielo y el aire por encima. La energía se
| |
| - | transmite a través del hielo por conducción. Como el
| |
| - | agua cerca del hielo tiene una temperatura mayor que
| |
| - | la del aire, la energía fluye del agua hacia el
| |
| - | aire. Pero el agua cerca del hielo está a una
| |
| - | temperatura de <math>0^oC</math>, por lo que al
| |
| - | ceder energía sufre un cambio de fase y se congela.
| |
| - | Este proceso hace aumentar el grosor de la capa de
| |
| - | hielo.
| |
| - |
| |
| - | Veamos cuanto vale la potencia transferida a través
| |
| - | del hielo. En este caso tenemos un medio homogéneo,
| |
| - | similar a la barra homogénea del problema anterior.
| |
| - | El papel de la longitud de la barra lo representa
| |
| - | aquí el grosor de la capa de hielo <math>h</math>.
| |
| - | Vamos a suponer que en cada instante la potencia de
| |
| - | energía transferida es la misma en cada punto del
| |
| - | hielo. En el problema anterior vimos que cuando el
| |
| - | medio es homogéneo la temperatura varía linealmente.
| |
| - | Entonces podemos hacer la aproximación
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle
| |
| - | \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}\simeq\frac{\Delta
| |
| - | T}{h}
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | La potencia transferida a través del hielo es entonces
| |
| - | [[Imagen:Esquema_estanque_2.jpg|right]]
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle
| |
| - | \dot{Q}=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=k_HA\frac{\Delta T}{h}
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | Aquí,
| |
| - | <math>k_H</math>
| |
| - | es la
| |
| - | conductividad
| |
| - | térmica
| |
| - | del hielo
| |
| - | y
| |
| - | <math>A</math>
| |
| - | es la superficie del estanque.
| |
| - | Podemos reescribir esta expresión de modo que
| |
| - | obtenemos la energía
| |
| - | cedida por el agua
| |
| - | en el intervalo de
| |
| - | tiempo
| |
| - | <math>\mathrm{d}t</math>
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle\mathrm{d}Q=k_HA\frac{\Delta T}{h}\mathrm{d}t
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - |
| |
| - | Ahora
| |
| - | bien, está
| |
| - | energía es
| |
| - | la que ha
| |
| - | cedido el
| |
| - | agua al
| |
| - | congelarse.
| |
| - | Suponiendo
| |
| - | que en el
| |
| - | intervalo
| |
| - | de tiempo
| |
| - | <math>\mathrm{d}t</math>
| |
| - | se congela
| |
| - | una fila
| |
| - | lámina de
| |
| - | agua de
| |
| - | grosor
| |
| - | <math>\mathrm{d}h</math>,
| |
| - | la energía
| |
| - | cedida por
| |
| - | el agua es
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \mathrm{d}Q=\mathrm{d}mL_f=\rho_a\mathrm{d}V\,L_f
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | <math>\mathrm{d}V</math> es el volumen de la lámina de agua que se ha
| |
| - | congelado. Si la superficie del estanque es <math>A</math> este volumen es
| |
| - | <math>\mathrm{d}V=A\mathrm{d}h</math>. Entonces la energía cedida por el
| |
| - | agua en el tiempo <math>\mathrm{d}t</math> es
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \mathrm{d}Q=\rho_a AL_f\mathrm{d}h
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | <math>L_f</math> es el calor latente de fusión del agua.
| |
| - |
| |
| - | Ahora podemos igualar el calor transferido a través del hielo con el calor cedido por el agua en el intervalo de tiempo <math>\mathrm{d}t</math>
| |
| - |
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle
| |
| - | \rho_a AL_f\mathrm{d}h=k_HA\frac{\Delta T}{h}\mathrm{d}t
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | Esta es una ecuación diferencial en variables separables que podemos escribir
| |
| - |
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle
| |
| - | h\mathrm{d}h=\frac{k_H\Delta T}{\rho_a L_f}\mathrm{d}t
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | Integrando obtenemos
| |
| - |
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle
| |
| - | h^2=\frac{2k_H\Delta T}{\rho_a L_f}t + C
| |
| - | </math>
| |
| - | </center>
| |
| - | Para calcular la constante imponemos que para <math>t=0</math> el espesor de hielo es <math>h_0</math>. Obtenemos finalmente
| |
| - |
| |
| - | <center>
| |
| - | <math>
| |
| - | \displaystyle
| |
| - | h(t)=\sqrt{h_0^2+\frac{2k_H\Delta T}{\rho_a L_f}t}
| |
| - | </math>
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| - | </center>
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| - |
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| - | El tiempo necesario para que el grosor pase de <math>h_0</math> a
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| - | <math>h_f</math> es
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| - |
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \displaystyle
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| - | \Delta t=\frac{\rho_aL_f}{2k_H\Delta T}\left(h_f^2-h_0^2\right)
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Para los datos del problema, tomando <math>k_H=2\,\mathrm{Wm^{-1}K^{-1}}</math> obtenemos
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \displaystyle
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| - | \Delta t=40\,\mathrm{s}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | === [[ Potencia radiada por el Sol ]]===
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| | La superficie del Sol tiene una temperatura de unos 5800 K. El radio del Sol es igual a <math>6.96\times10^8\,\mathrm{m}</math>. | | La superficie del Sol tiene una temperatura de unos 5800 K. El radio del Sol es igual a <math>6.96\times10^8\,\mathrm{m}</math>. |
| | Calcule la energía total radiada por el Sol cada segundo si la emisividad es <math>e=0.965</math>. Calcule la potencia que llega a la superficie | | Calcule la energía total radiada por el Sol cada segundo si la emisividad es <math>e=0.965</math>. Calcule la potencia que llega a la superficie |
| Línea 417: |
Línea 55: |
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| | [[Potencia radiada por el Sol|'''Solución''']] | | [[Potencia radiada por el Sol|'''Solución''']] |
| - | La potencia emitida por una superficie irradiante es
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | P=\sigma A e T^4
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | donde <math>T</math> es la temperatura absoluta,<math>e</math> es la emisividad de la superficie, <math>A</math> es el área de la superficie
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| - | emisora y <math>\sigma=5.6697\times10^{-8}\,\mathrm{W/m^2K^4}</math> es la constante de Stefan-Boltzmann.
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| - |
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| - | En nuestro caso la superficie emisora es la del Sol. A partir de su radio podemos calcularla
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | A=4\pi R^2 = 6.09\times10^{18}\,\mathrm{m^2}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Con los dos datos del problema podemos calcular la potencia radiada por el Sol
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | P = 4\pi R^2\sigma e T^4=3.77\times10^{26}\,\mathrm{W}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Para calcular la fracción de esta potencia recibida por la Tierra, consideramos la esfera con centro en el Sol y de radio la distancia media entre
| + | [[Categoría:Problemas del primer principio de la termodinámica|0]] |
| - | el Sol y la Tierra. La superficie de esta esfera es
| + | [[Categoría:Primer principio de la termodinámica]] |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | S_D = 4\pi D^2=2.83\times10^{23}\,\mathrm{m^2}
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | La potencia total emitida por el Sol se distribuye uniformemente sobre esta superficie. La fracción de esta potencia recibida por el Sol
| + | |
| - | es igual a la fracción de la superficie que la Tierra ofrece al Sol respecto a <math>S_D</math>. Esta fracción es
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | \displaystyle \lambda=\frac{\pi R_T^2}{S_D}=4.55\times10^{-10}
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | No aparece el factor 4 porque el Sol ve a la Tierra esencialmente como un disco plano de radio <math>R_T</math>. Así, pues la potencia recibida
| + | |
| - | por la superficie de la Tierra es
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | P_T =\lambda P = 1.72\times10^{17}\,\mathrm{W}
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | Podemos comparar esta potencia con el consumo energético medio mundial. En el año 2005 este consumo fue
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | CEM=1.6\times10^{13}\,\mathrm{W}
| + | |
| - | </math>.
| + | |
| - | Por tanto, la potencia que recibe la Tierra es
| + | |
| - | <center>
| + | |
| - | <math>
| + | |
| - | P_T\simeq10^4CEM
| + | |
| - | </math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
Dentro de un recipiente adiabático se sumerge un bloque de 100 g de hielo a 0.0 °C en 1.0 litros de agua a 20 °C. Determine si se funde todo el hielo y la temperatura final del sistema. ¿Qué ocurre si en lugar de 100 g se tiene 1.0 kg de hielo?
Un calorímetro contiene 500 g de agua y 300 g de hielo, todo ello a una temperatura de 0°C. Se coge un bloque metálico de 1000 g de un horno cuya temperatura es de 240°C y se deja caer rápidamente dentro del calorímetro, resultando que se produce exactamente la fusión de todo el hielo. ¿Cuál sería la temperatura final del sistema si la masa de hierro fuese el doble? Desprecia las pérdidas caloríficas del calorímetro y su capacidad calorífica.
Un bloque de hielo a 0°C se deja caer libremente desde una altura de 80 m. En el momento del choque, un 20% de la energía del bloque se transforma en calor absorbible por su masa. ¿Que parte del hielo se funde a causa de esta absorción?
Una barra de oro está en contacto térmico con otra de plata de la misma longitud y área. Uno de los extremos de esta barra compuesta se mantiene a una temperatura de 80°C, mientras que el extremo opuesto está a 30°C. Cuando la transferencia de energía alcance un estado estacionario, ¿cuál será la temperatura en la unión?
Un estanque de agua a 0°C está cubierto por una capa de hielo de 4.00°cm de espesor. Si la temperatura del aire permanece constante a
-10.0°C, ¿cuánto tardará el espesor de la capa de hielo en alcanzar los 8.00 cm?
La superficie del Sol tiene una temperatura de unos 5800 K. El radio del Sol es igual a 
.
Calcule la energía total radiada por el Sol cada segundo si la emisividad es e = 0.965. Calcule la potencia que llega a la superficie
de la Tierra, si el radio de esta es 
, y la distancia media Tierra-Sol es
.
; conductividad térmica de la plata: 
