Primera Prueba de Control 2016/17 (G.I.A.)
De Laplace
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Una partícula <math>P</math> se mueve respecto de un sistema de referencia cartesiano fijo <math>OXYZ</math>, recorriendo la curva de ecuación paramétrica, | Una partícula <math>P</math> se mueve respecto de un sistema de referencia cartesiano fijo <math>OXYZ</math>, recorriendo la curva de ecuación paramétrica, | ||
<center><math>\Gamma :\vec{r}(\varphi)=x(\varphi)\!\ \vec{\imath}+y(\varphi)\!\ \vec{\imath}+z(\varphi)\!\ \vec{k}\ \mathrm{,}\;\;\; \mathrm{con}\left\{ \begin{array} | <center><math>\Gamma :\vec{r}(\varphi)=x(\varphi)\!\ \vec{\imath}+y(\varphi)\!\ \vec{\imath}+z(\varphi)\!\ \vec{k}\ \mathrm{,}\;\;\; \mathrm{con}\left\{ \begin{array} | ||
- | {l} x(\varphi)= b\!\ (\cos\varphi +\varphi\sen\varphi)\\ \\ y(\varphi)= b\!\ (\sen\varphi -\varphi\cos\varphi)\\ \\ \ | + | {l} x(\varphi)= b\!\ (\mathrm{cos}\!\ \varphi +\varphi\mathrm{sen}\!\ \varphi)\\ \\ y(\varphi)= b\!\ (\mathrm{sen}\!\ \varphi -\varphi\mathrm{cos}\!\ \varphi)\\ \\ \displaystyle z(\varphi)=\frac{\sqrt{3}}{2}\ b\ \varphi^2 \end{array}\right. </math></center> |
donde <math>b</math> es un valor constante conocido, y <math>\varphi</math> un determinado parámetro geométrico. En el instante inicial, <math>t=0</math>, la partícula se encuentra en el punto de coordenadas <math>P_0(b,0,0)</math>, en reposo; a partir de dicho instante y posición, realiza un movimiento uniforme con velocidad de módulo constante, <math>v_0</math>. | donde <math>b</math> es un valor constante conocido, y <math>\varphi</math> un determinado parámetro geométrico. En el instante inicial, <math>t=0</math>, la partícula se encuentra en el punto de coordenadas <math>P_0(b,0,0)</math>, en reposo; a partir de dicho instante y posición, realiza un movimiento uniforme con velocidad de módulo constante, <math>v_0</math>. | ||
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# Ley horaria <math>\varphi(t)</math> que ha de cumplir el parámetro geométrico para que <math>\vec{r}[\varphi(t)]</math> sea el movimiento uniforme descrito en el enunciado. | # Ley horaria <math>\varphi(t)</math> que ha de cumplir el parámetro geométrico para que <math>\vec{r}[\varphi(t)]</math> sea el movimiento uniforme descrito en el enunciado. | ||
# Relación entre el valor del parámetro <math>\varphi</math> correspondiente a una posición arbitraria de la partícula, <math>P(\varphi)</math>, y la distancia <math>s</math>, medida sobre la curva, desde dicho punto al punto <math>P_0=P(\varphi=0)</math>. | # Relación entre el valor del parámetro <math>\varphi</math> correspondiente a una posición arbitraria de la partícula, <math>P(\varphi)</math>, y la distancia <math>s</math>, medida sobre la curva, desde dicho punto al punto <math>P_0=P(\varphi=0)</math>. | ||
# Vector aceleración instantánea de la partícula en función de la posición de la partícula, dada por el valor del parámetro <math>\varphi</math> en cada instante de tiempo. | # Vector aceleración instantánea de la partícula en función de la posición de la partícula, dada por el valor del parámetro <math>\varphi</math> en cada instante de tiempo. | ||
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última version al 12:29 15 oct 2018
Movimiento uniforme de partícula describiendo trayectoria tridimensional
Una partícula P se mueve respecto de un sistema de referencia cartesiano fijo OXYZ, recorriendo la curva de ecuación paramétrica,
donde b es un valor constante conocido, y un determinado parámetro geométrico. En el instante inicial, t = 0, la partícula se encuentra en el punto de coordenadas P0(b,0,0), en reposo; a partir de dicho instante y posición, realiza un movimiento uniforme con velocidad de módulo constante, v0.
- Ley horaria que ha de cumplir el parámetro geométrico para que sea el movimiento uniforme descrito en el enunciado.
- Relación entre el valor del parámetro correspondiente a una posición arbitraria de la partícula, , y la distancia s, medida sobre la curva, desde dicho punto al punto .
- Vector aceleración instantánea de la partícula en función de la posición de la partícula, dada por el valor del parámetro en cada instante de tiempo.