Primera Convocatoria Ordinaria 2020/21 (G.I.E.R.M.)
De Laplace
(→Partícula colgando de una cuerda con longitud variable) |
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#Calcula la velocidad y aceleración de la masa en todo instante de tiempo. | #Calcula la velocidad y aceleración de la masa en todo instante de tiempo. | ||
#Calcula fuerza que la cuerda ejerce sobre la masa y la potencia que le transmite. | #Calcula fuerza que la cuerda ejerce sobre la masa y la potencia que le transmite. | ||
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| + | ==[[ Disco con muelle enganchado en su centro, Enero 2021 (G.I.E.R.M.)| Disco con muelle enganchado en su centro ]]== | ||
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| + | Un disco de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal rugosa. El centro | ||
| + | del disco está conectado al punto <math>A</math> con un muelle de constante elástica <math>k=mg/R</math> y longitud natural nula. | ||
| + | Además, actúa sobre el disco un par de fuerzas <math>\vec{\tau}=-\tau_0\,\vec{k}</math>, con <math>\tau_0>0</math>. En el instante | ||
| + | inicial el disco estaba en reposo y su centro se encontraba sobre el eje <math>Y</math>. | ||
| + | #Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco. | ||
| + | #Calcula la aceleración del centro del disco. | ||
| + | #Si <math>\tau_0=mgR</math>, ¿para que valor de <math>x</math> el disco empieza a deslizar? | ||
Revisión de 12:28 14 feb 2021
1 Barra con extremo en un arco de circunferencia
El extremo A de la barra de la figura (sólido "2") desliza sobre el eje fijo OX1. El otro extremo B se mueve a lo largo de un arco de circunferencia de radio R = 10b (sólido "1"). La velocidad respecto al eje OX1 del extremo A de la barra es constante y de módulo v0. En el instante indicado en la figura el ángulo β verifica
- Escribe la expresión del vector
en la base del sólido "1".
- Encuentra gráficamente y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21} (puedes hacer la determinación gráfica en el propio dibujo)
- Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto A.
2 Partícula colgando de una cuerda con longitud variable
El punto A recorre la línea de puntos con rapidez constante v0 = λR, siendo λ una constante.
La masa m cuelga de una cuerda que desliza sobre el punto A. La longitud total de la cuerda (es decir, la suma de las longitudes 
y 
) varía en el tiempo según la ley 
. Esto puede realizarse con un pequeño motor que desenrolle la cuerda en O. En el instante
inicial el punto A se encontraba sobre el eje Y. Durante todo el movimiento el trozo de cuerda entre
A y B se mantiene vertical.
- Escribe el vector
. ¿Que tipo de curva describe la masa?
- Calcula la velocidad y aceleración de la masa en todo instante de tiempo.
- Calcula fuerza que la cuerda ejerce sobre la masa y la potencia que le transmite.
3 Disco con muelle enganchado en su centro
Un disco de masa m y radio R rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal rugosa. El centro
del disco está conectado al punto A con un muelle de constante elástica k = mg / R y longitud natural nula.
Además, actúa sobre el disco un par de fuerzas 
, con τ0 > 0. En el instante
inicial el disco estaba en reposo y su centro se encontraba sobre el eje Y.
- Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco.
- Calcula la aceleración del centro del disco.
- Si τ0 = mgR, ¿para que valor de x el disco empieza a deslizar?
