Coordenadas cilíndricas. Líneas y superficies coordenadas
De Laplace
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* La coordenada vertical, <math>z\,</math>, es la misma que en cartesianas, y lo mismo ocurre con su línea coordenada, que será una recta vertical que pasa por <math>P\,</math>. | * La coordenada vertical, <math>z\,</math>, es la misma que en cartesianas, y lo mismo ocurre con su línea coordenada, que será una recta vertical que pasa por <math>P\,</math>. | ||
| - | * Para la coordenada radial <math>\rho\,</math>, al mover esta coordenada nos acercamos o alejamos del eje <math>Z\,</math> sin variar la altitud ni la dirección. Las líneas serán entonces semirrectas horizontales que parten del eje <math>Z\,</math> y pasan por <math>P\,</math>. Son ''semirrectas'' y no rectas, porque <math>\rho\ | + | * Para la coordenada radial <math>\rho\,</math>, al mover esta coordenada nos acercamos o alejamos del eje <math>Z\,</math> sin variar la altitud ni la dirección. Las líneas serán entonces semirrectas horizontales que parten del eje <math>Z\,</math> y pasan por <math>P\,</math>. Son ''semirrectas'' y no rectas, porque <math>\rho\ge 0\,</math> siempre. |
* Al variar la coordenada <math> \varphi</math> cambiamos el ángulo con el eje <math>x\,</math>, sin modificar ni la distancia al eje ni la altura. Por tanto, las líneas coordenadas <math> \varphi</math> son circunferencias horizontales. | * Al variar la coordenada <math> \varphi</math> cambiamos el ángulo con el eje <math>x\,</math>, sin modificar ni la distancia al eje ni la altura. Por tanto, las líneas coordenadas <math> \varphi</math> son circunferencias horizontales. | ||
==Superficies coordenadas== | ==Superficies coordenadas== | ||
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| + | *Las superficies <math>z = \mathrm{cte}\,</math> son, como en cartesianas, planos horizontales. | ||
| - | = | + | *Las superficies <math>\rho = \mathrm{cte}\,</math> están formadas por los puntos situados a la misma distancia del eje <math>Z\,</math>. Estos puntos forman un cilindro circular con esta recta como eje. De aquí el nombre de este sistema de coordenadas. |
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| - | + | *Si fijamos <math>\varphi</math> nos movemos sobre una superficie que forma un ángulo constante con el plano <math>XZ\,</math>. Esto viene a ser como una puerta girada un cierto ángulo respecto a su eje. La superficie coordenada es un semiplano vertical con borde el eje <math>Z\,</math>. | |
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| - | == | + | ==Enlaces== |
| - | [[Coordenadas cilíndricas. Definición]] | + | * '''Siguiente:''' [[Coordenadas esféricas. Líneas y superficies coordenadas]] |
| + | * '''Anterior:''' [[Coordenadas cartesianas. Líneas y superficies coordenadas]] | ||
| + | * [[Coordenadas cilíndricas. Definición]] | ||
| + | * [[Coordenadas cilíndricas. Base vectorial]] | ||
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| + | [[Categoría:Líneas coordenadas|30]] | ||
| + | [[Categoría:Coordenadas cilíndricas|20]] | ||
última version al 10:21 23 nov 2007
1 Líneas coordenadas
- La coordenada vertical,
, es la misma que en cartesianas, y lo mismo ocurre con su línea coordenada, que será una recta vertical que pasa por 
.
- Para la coordenada radial
, al mover esta coordenada nos acercamos o alejamos del eje 
sin variar la altitud ni la dirección. Las líneas serán entonces semirrectas horizontales que parten del eje y pasan por . Son semirrectas y no rectas, porque 
siempre.
- Al variar la coordenada
cambiamos el ángulo con el eje 
, sin modificar ni la distancia al eje ni la altura. Por tanto, las líneas coordenadas son circunferencias horizontales.
2 Superficies coordenadas
- Las superficies
son, como en cartesianas, planos horizontales.
- Las superficies
están formadas por los puntos situados a la misma distancia del eje . Estos puntos forman un cilindro circular con esta recta como eje. De aquí el nombre de este sistema de coordenadas.
- Si fijamos nos movemos sobre una superficie que forma un ángulo constante con el plano
. Esto viene a ser como una puerta girada un cierto ángulo respecto a su eje. La superficie coordenada es un semiplano vertical con borde el eje .
