Campo eléctrico con simetría cilíndrica
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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<center><math>\rho = \varepsilon_0\mathbf{E}= \frac{\varepsilon_0}{\rho}\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}\rho}\left(-\rho E_0\right) = -\frac{\varepsilon_0E_0}{\rho}</math></center> | <center><math>\rho = \varepsilon_0\mathbf{E}= \frac{\varepsilon_0}{\rho}\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}\rho}\left(-\rho E_0\right) = -\frac{\varepsilon_0E_0}{\rho}</math></center> | ||
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| + | * Para <math>b<\rho</math> el campo es nulo, y su divergencia, también | ||
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====Distribución superficial==== | ====Distribución superficial==== | ||
Revisión de 10:59 25 ene 2009
Contenido |
1 Enunciado
Un campo eléctrico con simetría cilíndrica está definido por la siguiente expresión, expresada en coordenadas cilíndricas:
- Determine las distribuciones de carga que producen este campo eléctrico, así como la carga eléctrica total.
- Obtenga la expresión del potencial electrostático creado por esas distribuciones.
- Halle la energía electrostática almacenada entre dos planos z = 0 y z = h.
2 Solución
2.1 Distribuciones de carga
En este sistema podemos tener distribuciones de carga de volumen y de superficie.
2.1.1 Distribución volumétrica
La densidad de carga de volumen, ρ, la podemos calcular aplicando la ley de Gauss en forma diferencial
Tenemos tres regiones, en cada una de las cuales la densidad tiene una expresión diferente
- Para 0 < ρ < a, calculamos la divergencia empleando coordenadas cilíndricas
- Para a < ρ < b, empleando el mismo procedimiento
- Para b < ρ el campo es nulo, y su divergencia, también
