Oscilaciones amortiguadas (GIE)
De Laplace
(→El oscilador no amortiguado) |
(→Amortiguamiento) |
||
| Línea 41: | Línea 41: | ||
==Amortiguamiento== | ==Amortiguamiento== | ||
| + | El modelo de un oscilador mecánico sometido exclusivamente a la ley de Hooke no es realista pues desprecia la presencia del rozamiento. La experiencia nos muestra que un oscilador se va frenando progresivamente hasta llegar a detenerse en la posición de equilibrio. | ||
| + | |||
| + | Esta disminución progresiva en la amplitud de las oscilaciones es debida a la presencia de rozamiento. Éste puede deberse a un roce con una superficie (rozamiento seco) o la fricción del aire o líquido que rodea al oscilador (rozamiento viscoso). | ||
| + | |||
| + | El caso del oscilador con rozamiento seco tiene un interesante análisis físico-matenático, pero no lo consideraremos aquí. En su lugar nos centraremos en el caso del rozamiento viscoso. La razón es que, aparte de ser un modelo de muchas aplicaciones, representa más adecuadamente lo que ocurre en un amortiguador mecánico. | ||
| + | |||
| + | Un amortiguador es un dispositivo como el que puede encontrarse en la suspensión de un automóvil o en una puerta con cierre automático. | ||
| + | |||
| + | <center>[[Archivo:amortiguador.jpg]]</center> | ||
| + | |||
==Ecuación del oscilador amortiguado== | ==Ecuación del oscilador amortiguado== | ||
==Solución de la ecuación== | ==Solución de la ecuación== | ||
Revisión de 11:54 6 dic 2012
Contenido |
1 El oscilador no amortiguado
En otras secciones se estudia la cinemática y la dinámica del oscilador armónico. Éste es un sistema ideal gobernado por la ley de Hooke. Típicamente esta ley se aplica a resortes mecánicos, aunque puede generalizarse a muchas otras situaciones. En el caso de un resorte que oscila en una sola dimensión la ley de Hooke se escribe
siendo x la elongación del resorte (distancia respecto a la posición de equilibrio)
Una partícula sometida exclusivamente a la ley de Hooke en una dimensión cumple la ecuación de movimiento
Este es un caso particular de la ecuación para un movimiento armónico simple
siendo en este caso la frecuencia natural
La solución general de esta ecuación diferencial es una oscilación sinusoidal
con A la amplitud de las oscilaciones, 
la fase inicial o constante de fase. Este movimiento es periódico, de forma que
Esta solución también se puede escribir como una combinación lineal de un seno y un coseno
con
Los valores de las constantes b1 y b2 pueden calcularse también a partir de las condiciones iniciales del movimiento
2 Amortiguamiento
El modelo de un oscilador mecánico sometido exclusivamente a la ley de Hooke no es realista pues desprecia la presencia del rozamiento. La experiencia nos muestra que un oscilador se va frenando progresivamente hasta llegar a detenerse en la posición de equilibrio.
Esta disminución progresiva en la amplitud de las oscilaciones es debida a la presencia de rozamiento. Éste puede deberse a un roce con una superficie (rozamiento seco) o la fricción del aire o líquido que rodea al oscilador (rozamiento viscoso).
El caso del oscilador con rozamiento seco tiene un interesante análisis físico-matenático, pero no lo consideraremos aquí. En su lugar nos centraremos en el caso del rozamiento viscoso. La razón es que, aparte de ser un modelo de muchas aplicaciones, representa más adecuadamente lo que ocurre en un amortiguador mecánico.
Un amortiguador es un dispositivo como el que puede encontrarse en la suspensión de un automóvil o en una puerta con cierre automático.
