Oscilaciones amortiguadas (GIE)
De Laplace
(→El oscilador no amortiguado) |
(→El oscilador no amortiguado) |
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La solución general de esta ecuación diferencial es una oscilación sinusoidal | La solución general de esta ecuación diferencial es una oscilación sinusoidal | ||
| - | <center><math>x(t) = A\cos(\omega_0 t+\ | + | <center><math>x(t) = A\cos(\omega_0 t+\varphi)\,</math></center> |
<center>[[Archivo:Muelle.gif]]</center> | <center>[[Archivo:Muelle.gif]]</center> | ||
| - | con <math>A</math> la amplitud de las oscilaciones, <math>\ | + | con <math>A</math> la amplitud de las oscilaciones, <math>\varphi</math> la fase inicial o constante de fase. Este movimiento es periódico, de forma que |
<center><math>x(t+T) = x(t)\qquad\qquad T = \frac{2\pi}{\omega}</math></center> | <center><math>x(t+T) = x(t)\qquad\qquad T = \frac{2\pi}{\omega}</math></center> | ||
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| + | Esta solución también se puede escribir como una combinación lineal de un seno y un coseno | ||
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| + | <center><math>x(t) = b_1\cos(\omega_0 t)+b_2\,\mathrm{sen}(\omega_0 t)</math></center> | ||
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| + | <center><math>b_1=A\cos(\varphi) \qquad\qquad b_2 = -A\,\mathrm{sen}(\varphi)</math></center> | ||
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| + | Los valores de las constantes <math>b_1</math> y <math>b_2</math> pueden calcularse también a partir de las condiciones iniciales del movimiento | ||
| + | |||
| + | <center><math>b_1= x_0 = x(t=0)\qquad\qquad b_2=\frac{v_0}{\omega_0}=\frac{v(t=0)}{\omega_0}</math></center> | ||
==Amortiguamiento== | ==Amortiguamiento== | ||
Revisión de 11:08 6 dic 2012
Contenido |
1 El oscilador no amortiguado
En otras secciones se estudia la cinemática y la dinámica del oscilador armónico. Éste es un sistema ideal gobernado por la ley de Hooke. Típicamente esta ley se aplica a resortes mecánicos, aunque puede generalizarse a muchas otras situaciones. En el caso de un resorte que oscila en una sola dimensión la ley de Hooke se escribe
siendo x la elongación del resorte (distancia respecto a la posición de equilibrio)
Una partícula sometida exclusivamente a la ley de Hooke en una dimensión cumple la ecuación de movimiento
Este es un caso particular de la ecuación para un movimiento armónico simple
siendo en este caso la frecuencia natural
La solución general de esta ecuación diferencial es una oscilación sinusoidal
con A la amplitud de las oscilaciones, 
la fase inicial o constante de fase. Este movimiento es periódico, de forma que
Esta solución también se puede escribir como una combinación lineal de un seno y un coseno
con
Los valores de las constantes b1 y b2 pueden calcularse también a partir de las condiciones iniciales del movimiento
