Oscilaciones amortiguadas (GIE)
De Laplace
(→El oscilador no amortiguado) |
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siendo en este caso la frecuencia natural | siendo en este caso la frecuencia natural | ||
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| + | La solución general de esta ecuación diferencial es una oscilación sinusoidal | ||
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| + | <center><math>x(t) = A\cos(\omega_0 t+\phi)\,</math></center> | ||
<center>[[Archivo:Muelle.gif]]</center> | <center>[[Archivo:Muelle.gif]]</center> | ||
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| + | con <math>A</math> la amplitud de las oscilaciones, <math>\phi</math> la fase inicial o constante de fase. Este movimiento es periódico, de forma que | ||
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| + | <center><math>x(t+T) = x(t)\qquad\qquad T = \frac{2\pi}{\omega}</math></center> | ||
==Amortiguamiento== | ==Amortiguamiento== | ||
Revisión de 11:01 6 dic 2012
Contenido |
1 El oscilador no amortiguado
En otras secciones se estudia la cinemática y la dinámica del oscilador armónico. Éste es un sistema ideal gobernado por la ley de Hooke. Típicamente esta ley se aplica a resortes mecánicos, aunque puede generalizarse a muchas otras situaciones. En el caso de un resorte que oscila en una sola dimensión la ley de Hooke se escribe
siendo x la elongación del resorte (distancia respecto a la posición de equilibrio)
Una partícula sometida exclusivamente a la ley de Hooke en una dimensión cumple la ecuación de movimiento
Este es un caso particular de la ecuación para un movimiento armónico simple
siendo en este caso la frecuencia natural
La solución general de esta ecuación diferencial es una oscilación sinusoidal
con A la amplitud de las oscilaciones, φ la fase inicial o constante de fase. Este movimiento es periódico, de forma que
