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Problemas de dinámica de la partícula (GIE)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Dos masas, un plano y un hilo)
(→Amortiguamiento viscoso)
Línea 31: Línea 31:
El rozamiento que experimenta una pequeña partícula en medio denso y viscoso como un aceite es de la forma <math>\vec{F}_r=-\gamma\vec{v}</math>. Se construye un sensor de balística, en el que una bala de masa <math>m</math> impacta horizontalmente en un bloque de silicona en el que se cumple la ley anterior. Si la bala recorre una distancia <math>x_0</math> hasta pararse. ¿Con qué velocidad impactó en el bloque?
El rozamiento que experimenta una pequeña partícula en medio denso y viscoso como un aceite es de la forma <math>\vec{F}_r=-\gamma\vec{v}</math>. Se construye un sensor de balística, en el que una bala de masa <math>m</math> impacta horizontalmente en un bloque de silicona en el que se cumple la ley anterior. Si la bala recorre una distancia <math>x_0</math> hasta pararse. ¿Con qué velocidad impactó en el bloque?
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==[[Tensión de un péndulo (GIE)|Tensión de un péndulo]]
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==[[Tensión de un péndulo (GIE)|Tensión de un péndulo]]==
Empleando la ley de conservación de la energía, determine la velocidad con la que un péndulo simple de masa <math>m</math> y longitud <math>l_0</math> pasa por su punto más bajo, como función del ángulo máximo <math>\theta_0</math> con el que se separa de la vertical.
Empleando la ley de conservación de la energía, determine la velocidad con la que un péndulo simple de masa <math>m</math> y longitud <math>l_0</math> pasa por su punto más bajo, como función del ángulo máximo <math>\theta_0</math> con el que se separa de la vertical.

Revisión de 12:59 1 nov 2011

Contenido

1 Partícula sometida a fuerza dependiente de la posición

Una partícula material de masa m parte del origen de coordenadas con velocidad \vec{v}_0=v_0\vec{\jmath}, encontrándose sometida en todo momento a la fuerza dependiente de la posición

\vec{F}(x,y,z)=A\vec{\imath}-By\vec{\jmath}

siendo \vec{r}=x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}+z\vec{k} la posición instantánea de la partícula, y A y B dos constantes positivas conocidas.

  1. Calcule la posición, velocidad y aceleración instantáneas de la partícula para todo instante de tiempo, t.
  2. Demuestre que
G = \frac{1}{2}m(\dot{x}^2+\dot{y}^2)-Ax+\frac{1}{2}By^2
es una integral primera del movimiento de la partícula y calcule su valor en todo instante. ¿Qué significado físico tiene esta cantidad?

2 Dos masas, un plano y un hilo

Se tienen dos masas m1 y m2 atadas por un hilo ideal sin masa, que pasa por una polea también ideal. La masa m1 se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo α. La masa m2 cuelga verticalmente.

  1. Suponiendo que no hay rozamiento, determine la aceleración de las masas. ¿Cuál debe ser la relación entre ellas para que el sistema se quede en equilibrio?
  2. Entre la masa $m_1$ y el plano existe un coeficiente de rozamiento estático μ. ¿Cuál debe ser el mínimo y el máximo valor de m2 para que las masas queden en equilibrio?

3 Masa girando alrededor de una mano

Una masa de 0.5 kg situada en el extremo de una cuerda de 50 cm de longitud se hace girar horizontalmente con la mano de manera que da 2 vueltas por segundo. ¿Puede estar la cuerda completamente horizontal? Determine la tensión de la cuerda y el ángulo que forma con la horizontal.

4 Curvas y peraltes

El circuito de Indianápolis posee curvas de 200m de radio peraltadas un ángulo de 9º12'.

  1. Si no se considera el rozamiento, ¿con qué rapidez debe ir un coche si no quiere deslizarse ni hacia arriba ni hacia abajo?
  2. El coeficiente de rozamiento lateral de un coche con la pista vale μ = 1.5. ¿Cuáles son las velocidades máximas y mínimas que puede adquirir un coche sin derrapar?

5 Amortiguamiento viscoso

El rozamiento que experimenta una pequeña partícula en medio denso y viscoso como un aceite es de la forma \vec{F}_r=-\gamma\vec{v}. Se construye un sensor de balística, en el que una bala de masa m impacta horizontalmente en un bloque de silicona en el que se cumple la ley anterior. Si la bala recorre una distancia x0 hasta pararse. ¿Con qué velocidad impactó en el bloque?

6 Tensión de un péndulo

Empleando la ley de conservación de la energía, determine la velocidad con la que un péndulo simple de masa m y longitud l0 pasa por su punto más bajo, como función del ángulo máximo θ0 con el que se separa de la vertical.

Determine la tensión de la cuerda en el punto más bajo y en el punto de máxima separación de la vertical.

7 Partícula sometida a fuerza magnética

Sea una partícula con carga q y masa m sometida exclusivamente a un campo magnético uniforme y constante, de forma que experimenta la fuerza

\vec{F}_m = q\vec{v}\times\vec{B}_0

Suponga que la partícula posee una velocidad inicial \vec{v}_0

  1. Demuestre que la energía cinética de la partícula es una integral primera.
  2. Demuestre que el producto P_1 = \vec{v}\cdot\vec{B}_0 es también una constante de movimiento.
  3. De acuerdo con lo anterior, ¿es P_2 = |\vec{v}\times\vec{B}_0| una integral primera?
  4. Suponga que P_1 \neq 0 y P2 = 0, ¿qué representa en términos de la velocidad inicial? ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula en este caso?
  5. Suponga ahora P1 = 0 y P_2\neq 0,
    1. ¿A qué tipo de velocidad inicial corresponde?
    2. Demuestre que en este caso la trayectoria es plana.
    3. Calcule el radio de curvatura de la trayectoria. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Problemas_de_din%C3%A1mica_de_la_part%C3%ADcula_(GIE)"

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