Coordenadas cartesianas. Base vectorial
De Laplace
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<center><math>\mathbf{u}_x = \mathbf{i}\qquad \mathbf{u}_y = \mathbf{j}\qquad \mathbf{u}_z = \mathbf{k}</math></center> | <center><math>\mathbf{u}_x = \mathbf{i}\qquad \mathbf{u}_y = \mathbf{j}\qquad \mathbf{u}_z = \mathbf{k}</math></center> | ||
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| + | con una diferencia de matiz. La base <math>\{\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}\}\,</math> no está asociada a un punto en concreto. La base <math>\{\mathbf{u}_x, \mathbf{u}_y, \mathbf{u}_z\}</math> sí está asociada a cada punto en concreto, sólo que en cada punto coincide con <math>\{\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}\}\,</math>. | ||
==Base ortonormal dextrógira== | ==Base ortonormal dextrógira== | ||
| - | Los vectores de la base cartesiana forman una [[base ortonormal dextrógira]] si se ordenan en la forma tradicional <math> | + | Los vectores de la base cartesiana forman una [[base ortonormal dextrógira]] '''si las coordenadas se ordenan en la forma tradicional''' <math>(x,y,z)\,</math>. Los productos escalares y vectoriales vienen dados por las siguientes tablas de multiplicar |
| - | <center> | + | [[Imagen:car-mano.png|right]]<center> |
{| class="bordeado" | {| class="bordeado" | ||
|- | |- | ||
| Línea 66: | Línea 68: | ||
Las coordenadas cartesianas poseen una propiedad que las hace diferentes del resto de sistemas de coordenadas: | Las coordenadas cartesianas poseen una propiedad que las hace diferentes del resto de sistemas de coordenadas: | ||
| - | + | {{basecartesiana}} | |
==Vector de posición== | ==Vector de posición== | ||
| Línea 79: | Línea 81: | ||
*[[Coordenadas cartesianas. Líneas y superficies coordenadas]] | *[[Coordenadas cartesianas. Líneas y superficies coordenadas]] | ||
| - | [[Categoría: | + | [[Categoría: Bases vectoriales|20]] |
| + | [[Categoría:Coordenadas cartesianas|30]] | ||
última version al 16:08 13 abr 2010
Contenido |
1 Vectores de la base
Para el sistema cartesiano la construcción es inmediata. En cada punto del espacio las líneas coordenadas son rectas paralelas a los ejes 
, 
y 
. Por tanto, los vectores de la base cartesiana son nuestros viejos conocidos 
con una diferencia de matiz. La base no está asociada a un punto en concreto. La base 
sí está asociada a cada punto en concreto, sólo que en cada punto coincide con .
2 Base ortonormal dextrógira
Los vectores de la base cartesiana forman una base ortonormal dextrógira si las coordenadas se ordenan en la forma tradicional 
. Los productos escalares y vectoriales vienen dados por las siguientes tablas de multiplicar
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3 Factores de escala
Los factores de escala en este sistema también son sencillos. Puesto que las coordenadas representan distancias a los planos coordenados, si nos desplazamos una cantidad 
a lo largo de la línea coordenada 
, la distancia que recorremos es... ¡!. Lo mismo con 
y con
. Por tanto, los factores de escala para las tres coordenadas valen
Las coordenadas cartesianas poseen una propiedad que las hace diferentes del resto de sistemas de coordenadas:
4 Vector de posición
El vector de posición en la base cartesiana y en componentes cartesianas se escribe
