Segunda Prueba de Control 2011/12 (G.I.A.)

De Laplace

1 Punto material lanzado en cara interior de un aro

Un partícula P de masa m se desplaza por la cara interior de un aro fijo de radio R y centro O dispuesto en el plano vertical OXY, de manera que la posición de la partícula viene determinada en cada instante por el correspondiente valor del ángulo θ indicado en la figura. En el instante inicial la partÍcula se encuentra en la posición θ(0) = − π / 2, tras ser lanzada por un disparador consistente en un resorte de longitud natural l₀ y constante recuperadora k, que previamente había sido comprimido una distancia d.

Nada impide que la partícula pueda separarse del aro, pero cuando están en contacto el rozamiento entre ambos cuerpos es despreciable. Por tanto, la correspondiente fuerza de reacción vincular puede expresarse en la base de las coordenadas polares , como .

1. Diagrama de fuerzas y descripción.
2. Ecuaciones de movimiento.
3. Energía mecánica del sistema.
4. Momento cinético de la partícula.

2 Cono rodando sin deslizar sobre plano

Un cono recto de radio R en su base y una altura (sólido “2”), se mueve rodando sin deslizar sobre el plano fijo O₁X₁Y₁ (sólido “1”), en el cuál apoya, en cada instante, una generatriz . La velocidad del centro C de la base del cono, medida desde el sistema de referencia ligado al sólido “1”, tiene módulo constante de valor v₀. Para facilitar la descripción del movimiento, se introduce un sistema de referencia OX₀Y₀Z₀ (sólido “0”) con origen O en el vértice del cono, el eje OZ₀ siempre perpendicular al plano fijo “1”, y cuyo eje OY₀ contiene en cada instante a la generatriz del cono en contacto con dicho plano.

1. Reducciones cinematicas de los movimientos relativos.
2. Ejes de rotación y naturaleza de los movimientos.
3. Campos de aceleraciones.