Primera Prueba de Control 2017/18 (MR G.I.C.)

De Laplace

1 Momento de inercia de un sólido compuesto de cuatro barras y un aro

El sólido de la figura está compuesto de un aro delgado de masa m y radio R, así como de cuatro barras delgadas, cada una de masa m y longitud R, dispuestas como se indica en la figura. Todos los cuerpos son homogéneos.

1. Calcula el momento de inercia I_zz.
2. Calcula el tensor de inercia en O expresado en los ejes cartesianos de la figura.
3. Calcula el momento de inercia respecto al eje Δ de la figura.

2 Barra apoyada sobre placa rectangular

La barra de la figura (sólido "2") está articulada en el punto O. Se apoya sobre el vértice A de una placa rectangular (sólido "0") de altura d. El vértice A de la placa puede deslizar a lo largo de la barra. La placa desliza sobre el eje OX₁, de forma que su base está siempre en contacto con el eje. El ángulo que forma la barra con el eje OX₁ es θ(t) = ω₀t + π / 6, con ω₀ constante y positivo.

1. Escribe el vector de posición absoluto del punto A del sólido "0".
2. Encuentra la reducción cinemática de los tres movimientos relativos del sistema.
3. Determina aceleración en el instante en que θ = π / 4, así como la posición

del C.I.R.