Primera Prueba de Control 2016/17 (MR G.I.C.)

De Laplace

1 Disco con barra articulada

El disco de la figura (sólido "0"), de masa m y radio R, rueda sin deslizar sobre el eje OX₁. Una barra (sólido "2"), de masa m y longitud R, se encuentra articulada en el punto A de la circunferencia del disco. El otro extremo, B se conecta a un deslizador que se mueve sobre una barra paralela al eje OX₁. En el instante inicial los puntos G y A se encontraban sobre el eje O₁Y₁ (con el punto A por encima del G).

1. Calcula la velocidad absoluta del punto A.
2. Determina la velocidad de rotación .
3. En esta pregunta y las siguientes suponemos que el punto B se mueve con velocidad . Calcula el valor de .
4. Calcula el valor de .
5. Determina el valor de en el instante incial.
6. Calcula el momento cinético del disco respecto al punto de contacto con el suelo en el instante inicial.

2 Disco deslizando sobre hilo rotante

Un hilo rígido (sólido "0") de longitud L rota alrededor del eje OZ₁ con velocidad angular constante Ω₀, de modo que el punto A está fijo y el punto B describe una circunferencia sobre el plano OX₁Y₁. El hilo forma un ángulo π / 4 con el plano OX₁Y₁. Un disco plano de masa m y radio R desliza por el hilo a la vez que rota alrededor de él con velocidad angular constante ω₀. En el instante inicial el centro del disco estaba en el punto A. Se escoge un sólido "0" de modo que el plano OX₀Z₀ contiene siempre al hilo. El sistema "2", solidario con el disco, se escoge de modo que el eje GZ₂ coincide con su eje de simetría y el eje GY₂ es paralelo al eje OY₀. El punto G del disco se mueve sobre el hilo con rapidez uniforme v₀, como se indica en la figura.

1. Calcula y .
2. Calcula la velocidad absoluta del punto O₁.
3. ¿Qué condición tiene que cumplirse para que el movimiento {21} sea una rotación pura en el instante inicial?
4. Supongamos que ω₀ = 0. En este caso, el momento cinético del disco respecto de su centro de masas y su energía cinética en el instante en el que el punto G está en el punto B.