Primera Convocatoria Ordinaria 2016/17 (G.I.A.)

De Laplace

Esfera rodando sin deslizar en un recipiente cilíndrico

Una esfera de radio $R$ (sólido "2") se mueve en el interior de un recipiente cilíndrico de radio $2 R$ (sólido "1"). El movimiento es tal que, en todo momento, la esfera rueda sin deslizar en los dos puntos $A$ y $B$ en contacto con la superficie cilíndrica (ver figura). El centro $C$ de la esfera realiza un movimiento circular uniforme. Introducimos un sólido intermedio $O X 0 Y 0 Z 0$ , de modo que el eje $O Z 0$ coincide en todo instante con $O Z 1$ , y el plano $O X 0 Z 0$ contiene siempre al centro de la esfera $C$ . Este plano gira alrededor de $O Z 0$ , en sentido antihorario y con velocidad angular constante $Ω$ .

Obtenga reducciones cinemáticas de todos los movimientos relativos {01}, {20} y {21}, así como sus derivadas instantáneas. Indique que tipo de movimiento son.
¿Cómo son los movimientos de pivotamiento y rodadura del sólido "2" respecto del "1" en los puntos que ocupan las posiciones de contacto $A$ y $B$ ?.
Calcula $\vec{a}^{\,A}_{21}- \vec{a}^{\,B}_{21}$ y $\vec{a}^{\,A}_{20}- \vec{a}^{\,B}_{20}$ .