Coordenadas esféricas. Definición
De Laplace
Contenido |
1 Definición
- La coordenada radial
: distancia al origen
- La coordenada polar
: ángulo que el vector de posición forma con el eje 
.
- La coordenada acimutal
: ángulo que la proyección sobre el plano 
forma con el eje 
.
Los rangos de variación de estas coordenadas son:
![r\in [0,\infty)\qquad \theta\in [0,\pi]\qquad{\varphi} \in (-\pi,\pi]](/wiki/images/math/f/c/d/fcd60e4cd9442b416c815f755cb66913.png)
El ángulo también puede variar en el intervalo [0,2π).
1.1 es siempre positiva
La coordenada radial es una distancia siempre positiva. Si, partiendo de un punto 
, vamos reduciendo el valor de , al atravesar el origen de coordenadas vuelve a aumentar. Lo que cambian son los valores de , que pasa a valer 
(¿Por qué?) y , que pasa a ser 
(¿Por qué?).
1.2 vale 
como mucho, no 
Es un error muy común el suponer que llega hasta , como 
. Hay que recordar que ambas coordenadas tienen significados geométricos muy diferentes. equivale a la longitud geográfica, mientras que es el complementario de la latitud.
El valor 
corresponde al Polo Norte. Si ahora aumentamos , lo que hacemos es viajar hacia al sur. El Polo Sur es 
. Y es lo máximo a lo que podemos llegar. No se puede viajar al sur del Polo Sur. Si siguiéramos recorriendo la superficie terrestre lo que estaríamos haciendo es ya volver hacia el norte, lo que supone reducir . Eso sí, al pasar por el Polo Sur, la longitud cambia a .
1.3 Geografía...
La latitud es la altura respecto al ecuador. Este ángulo es el complementario de la coordenada polar (por lo cual a ésta se la llama también colatitud). La latitud, en lugar de variar de 
(en el Polo Norte) a (en el Polo Sur) lo hace desde 
a 
.
La longitud es la distancia angular respecto a un meridiano fijo (el de Greenwich). Equivale a la coordenada acimutal .
La coordenada radial corresponde a la distancia al centro de la Tierra. La altitud 
de un punto de la superficie equivale al valor de 
con 
el radio de la Tierra (suponiendo ésta una esfera, lo
que es solo una aproximación).
1.4 ...y astronomía
La declinación es el equivalente de la latitud, medida en este caso respecto al ecuador celeste y la ascensión recta corresponde a la longitud, medida desde un punto de referencia conocido como punto vernal (o punto Aries).
La coordenada radial sería la distancia a la cual se encuentran las estrellas respecto de la Tierra.
