Volumen de un paralelepípedo (G.I.A.)

De Laplace

1 Enunciado

Calcule el volumen del paralelepípedo que tiene como aristas los vectores $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ y $\overrightarrow{OC}$ . Las coordenadas cartesianas de dichos puntos vienen dadas por las ternas $O (1,0,2)$ , $A (3,2,4)$ , $B (2,6,8)$ y $C (2, - 3,1)$ (unidades medidas en metros).

2 Solución

El producto mixto de tres vectores es igual al volumen del paralelepípedo que definen. Entonces

$V = \overrightarrow{OC}\cdot(\overrightarrow{OA}\times\overrightarrow{OB})$

Las componentes cartesianas de los vectores son

$\begin{array}{l} \overrightarrow{OA} = 2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}\\ \overrightarrow{OB} = \vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k}\\ \overrightarrow{OC} = \vec{\imath}-3\vec{\jmath}-\vec{k} \end{array}$

El producto mixto vale

$V = \left| \begin{array}{ccc} 1 & -3&-1\\ 2 & 2 & 2\\ 1 & 6 & 6 \end{array} \right| = 20\,\mathrm{m^3}$

Volumen de un paralelepípedo (G.I.A.)

De Laplace

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2 Solución

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