Segunda Convocatoria Ordinaria 2012/13 (G.I.A.)
De Laplace
Partícula sobre una circunferencia con un muelle
Una pequeña bolita P , de masa ,m está insertada en un aro de centro O y radio ,R fijado en el plano vertical OXY .La partícula está sometida a la acción de la gravedad, que actúa en la dirección del eje OX , y a la de un resorte de longitud natural nula y constante recuperadora k, que tiene su otro extremo fijado en el punto del aro cuyas coordenadas son A( − R,0,0). El rozamiento entre la bolita y el aro no es despreciable, estando caracterizado por un coeficiente de rozamiento cuyo valor μ es prácticamente el mismo, tanto en el caso de equilibrio estático de la partícula, como cuando ́ésta se desplaza insertada en el aro.
Utilizando el ángulo θ para describir la posición de la partícula P..
- Obtenga la fuerza resultante (incluida la reacción vincular) que actúa sobre la partícula, expresada en el triedro intrínseco.
- Si los valores de los parámetros son tales que mg = kR, obtenga las expresiones matemáticas que definen las condiciones de equilibrio estático de la partícula y determine el rango de posiciones de equilibrio.
- Obtenga las ecuaciones que han de verificar en cada instante la velocidad y aceleración angulares, y . Considérese de nuevo el caso mg = kR y, además, que la partícula se encuentra inicialmente en la posición θ(t) = 0, con una velocidad angular inicial
Para dicho instante inicial, determine los valores de la fuerza de reacción vincular, de la fuerza de rozamiento y de la aceleración angular.