2.4. Ejemplo de movimiento rectilíneo

De Laplace

1 Enunciado

Una partícula efectúa un movimiento rectilíneo tal que si $x (t)$ es la posición a lo largo de la recta y $v x (t)$ la componente de la velocidad en dicha dirección, se cumple en todo instante

$v_x = \sqrt{k x}$

Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula?
Si en $t = 0$ la partícula se encuentra en $x = x 0$ , ¿cuál es su posición en cualquier instante posterior?

2 Aceleración

La aceleración la obtenemos derivando la velocidad respecto al tiempo, lo cual se consigue aplicando la regla de la cadena,

$a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\,\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{k}{2\sqrt{kx}}\,\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$

pero la derivada de la posición respecto al tiempo es la propia velocidad, por lo que