Campo debido a una esfera cargada uniformemente

De Laplace

Revisión a fecha de 16:45 9 ene 2010; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Una esfera de radio $R$ almacena una carga $Q$ distribuida uniformemente en su volumen.

Calcule el campo eléctrico producido por la esfera en todos los puntos del espacio.
Halle la fuerza que experimenta un dipolo $\mathbf{p}$ situado en el interior de esta nube de carga.

2 Campo eléctrico

El campo eléctrico se determina de forma simple mediante la aplicación de la ley de Gauss.

Dada la simetría del sistema, podemos suponer que el potencial eléctrico debido a esta esfera depende exclusivamente de la distancia al centro de ella. Esto implica que el campo eléctrico debido a la esfera es central

$\phi=\phi(r)\,$ $\Rightarrow$ $\mathbf{E}=-\frac{\partial\phi}{\partial r}\mathbf{u}_r-\frac{1}{r}\overbrace{\frac{\partial\phi}{\partial\theta}}^{=0}\mathbf{u}_\theta-\frac{1}{r\,\mathrm{sen}\,\theta}\overbrace{\frac{\partial\phi}{\partial\varphi}}^{=0}\mathbf{u}_\varphi=E(r)\mathbf{u}_r$

3 Fuerza sobre un dipolo

Campo debido a una esfera cargada uniformemente

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1 Enunciado

2 Campo eléctrico

3 Fuerza sobre un dipolo

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