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Variación de entropía con un baño térmico

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Un tanque de volumen constante contiene 100 moles de aire a una presión de 100 kPa y una temperatura de 327°C. El aire se enfría hasta la temperatura del ambiente de 27.0°C. Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal diatómico, determine la variación de entropía del aire y del Universo durante el proceso.

2 Variación de entropía del ambiente

Cuando el aire se enfría intercambia una cierta cantidad de calor igual a

Qsis = ΔUW

Puesto que el proceso ocurre a volumen constante, el trabajo realizado sobre el gas es nulo y el calor equivale a la variación de la energía interna

Q_\mathrm{sis} = \Delta U - \overbrace{W}^{=0} = nc_V(T_f-T_i)

cuyo valor es

Q_\mathrm{sis}=100\,\mathrm{mol}\cdot\frac{5}{2}\cdot\left(2\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{mol}}\right)(300\,\mathrm{K}-600\,\mathrm{K}) = -150\,\mathrm{kcal}

Este calor es negativo pues en realidad sale del sistema

El calor que entra en el ambiente es este mismo, cambiado de signo

Q_\mathrm{amb} = -Q_\mathrm{sis} = nc_V(T_i-T_f)= 150\,\mathrm{kcal}

Esta entrada de calor se produce a una temperatura constante (en el ambiente), por lo que el aumento de entropía del ambiente es

\Delta S_\mathrm{amb}=\frac{Q_\mathrm{amb}}{T_\mathrm{amb}} = \frac{nc_V(T_i-T_f)}{T_f} = 500\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{K}}

3 Variación de entropía del sistema

4 Variación de entropía total

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