Expansión adiabática no cuasiestática

De Laplace

Revisión a fecha de 14:02 24 abr 2009; Pedro (Discusión | contribuciones)

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1 Enunnciado

4 moles de nitrógeno están a 25 $o$ C y 30 atm. Se pasa bruscamente la presión hasta un valor de 10 atm mediante una expansión adiabática del gas contra una presión exterior constante de 10 atm. El proceso no es cuasiestático. Calcule

La temperatura final del gas suponiendo que la ecuación de estado de los gases ideales es aplicable a los estados inicial y final.
La variación de energía interna.
El trabajo realizado sobre el gas.
Compare con las mismas magnitudes en un proceso adiabático cuasiestático que expanda el gas hasta la misma presión final de 10 atm.

2 Solución

En este problema no se puede aplicar la ecuación de Poisson para relacionar los estados inicial y final, pues el proceso no es cuasiestático. Los datos que tenemos del proceso son

$\begin{array}{c|c} \begin{array}{c} \mathrm{Estado\,1}\\ P_1=30\,\mathrm{atm}\\ T_1=298\,\mathrm{K} \end{array}& \begin{array}{c} \mathrm{Estado\,2}\\ P_2=10\,\mathrm{atm}\\ T_2= ? \end{array} \end{array}$

Como la expansión se realiza contra una presión constante $P ext = P 2$ , podemos calcular el trabajo realizado sobre el gas

$W=-P_{\mathrm{ext}}(V_2-V_1)=-P_2(V_2-V_1)=-nRT_2+nRT_1\frac{P_2}{P_1}$

Hemos usado la ecuación de estado para expresar el trabajo en función de las temperaturas y las presiones.

Por otro lado, al ser el proceso adiabático la variación de energía interna es igual al trabajo. La variación de energía se puede expresar también en función de la diferencia de temperaturas y del calor específico a volumen constante, que al ser un gas ideal diatómico vale $c v = 5 R / 2$ . Con todo esto tenemos

$\Delta U=\frac{5}{2}nR(T_2-T_1)$