Campo de un solenoide cilíndrico

De Laplace

1 Enunciado

Un solenoide de radio a, altura h y n espiras por unidad de longitud, puede aproximarse por una distribución de corriente superficial sobre un cilindro.

1. Halle el valor equivalente a que por las espiras circule una corriente I.
2. Empleando las leyes de la magnetostática, calcule el campo producido por el solenoide, si .
3. Mediante integración directa, halle el campo magnético en los puntos del eje del cilindro si h es finito. Estudie el límite

2 Densidad superficial de corriente

Dada una densidad de corriente superficial, la relación entre ésta y la intensidad de corriente total que atraviesa una línea trazada en la superficie es

donde es un vector unitario normal a la curva y tangente a la superficie.

Para establecer la correspondencia entre la corriente que circula por el solenoide y la densidad de corriente equivalente, imponemos que sea idéntica la corriente total que atraviesa una línea vertical trazada sobre el solenoide. Esta línea corta $N$ espiras, siendo

por lo que la corriente total que atraviesa la línea es

con I la intensidad que circula por cada espira. Si se supone una densidad de corriente superficial resulta

Igualando ambas cantidades se tiene la relación

o, equivalentemente K = NI / h.

3 Campo en un solenoide infinito

4 Campo en un solenoide finito