Integrales de superficie. Ejemplos

De Laplace

1 Enunciado

Imaginemos que se nos pide calcular las dos integrales siguientes

donde

y la superficie de integración es una esfera de radio R con centro el origen de coordenadas.

Si no estamos atentos, podemos preguntarnos, ¿no son acaso la misma integral? ¿Qué diferencia hay entre ellas?

Con un poco de atención podemos ver que

• En la primera integral aparece en negrita, mientras que en la segunda aparece en cursiva, S, lo cual quiere decir que en el primer caso se trata de un vector mientras que en el segundo se trata de un escalar.

• Para reforzar lo anterior, podemos ver que en la integral de la izquierda hay un puntito, que indica que se trata de un producto escalar, el cual no sería aplicable si se tratara de escalares

• Por tanto, en la primera integral el resultado es un número, mientras que en la segunda se trata de un vector.

Veamos cada integral por separado:

2 Primera integral

3 Segunda integral