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Campo magnético de corrientes estacionarias

De Laplace

Contenido

1 Fuerza sobre una carga en movimiento

Artículo completo: Ley de Lorentz

Se ve en electrostática que una carga puntual en reposo experimenta una fuerza \mathbf{F}=q\mathbf{E}. Si esta carga se encuentra en movimiento, debemos añadir una fuerza adicional, proporcional a la velocidad y ortogonal a ella, de acuerdo con la ley de Lorentz

\mathbf{F} = q\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)

A esta fuerza adicional se la denomina fuerza magnética, y al campo vectorial \mathbf{B}, que da la magnitud de esta fuerza, se lo denomina campo magnético (también conocido como inducción magnética y como densidad de flujo magnético).

El campo magnético se mide en el SI en Teslas (T), siendo 1 T = 1 N/A·m. Un Tesla es una cantidad grande para los valores usuales, por lo que con frecuencia se usa como unidad el Gauss (1 Gauss = 0.0001 T).

La fuerza sobre una carga en movimiento puede extenderse a un conjunto de ellas, que formarán una densidad de corriente. Para el caso de una densidad \mathbf{J}, la fuerza magnética es

\mathbf{F}_\mathrm{m}=\int \mathbf{J}\times\mathbf{B}\,\mathrm{d}\tau

y análogamente se tiene la fuerza sobre una distribución de corriente superficial y sobre un conductor filiforme.

\mathbf{F}_\mathrm{m}=\int \mathbf{K}\times\mathbf{B}\,\mathrm{d}S        \mathbf{F}_\mathrm{m}=I\int d\mathbf{r}\times\mathbf{B}

Si tenemos un conjunto de distribuciones, la resultante será la suma de la fuerza sobre cada una de ellas.

2 Campo magnético B

Artículo completo: Ley de Biot y Savart

Los campos magnéticos pueden tener distintas causas. Entre ellas, se encuentran las propias corrientes eléctricas. El campo magnético creado por una distribución estacionaria de corriente lineal está dado por la ley de Biot y Savart

\mathbf{B}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0 I}{4\pi}\oint \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}'\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3}

μ0 es una constante denominada permeabilidad del vacío, cuyo valor en el SI es \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\,\mathrm{T}{\cdot}\mathrm{m}/\mathrm{A}.

Un caso particular importante es el del hilo rectilíneo infinito que produce un campo

\mathbf{B} = \frac{\mu_0I}{2\pi\rho}\mathbf{u}_{\varphi}

Este campo gira en torno al hilo, siendo circunferencias sus líneas de campo

También es importante el campo debido a una espira circular, que en los puntos de su eje vale

\mathbf{B} = \frac{\mu_0IR^2\mathbf{u}_{z}}{2(R^2+z^2)^{3/2}}

Este campo apunta en la dirección del eje de la espira, siendo máximo, con un valor μ0I / 2R en su centro.

De forma análoga al caso de la corriente lineal tenemos el campo creado por una distribución de corriente estacionaria volumétrica y por una superficial

\mathbf{B}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int \frac{\mathbf{J}\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3}\,\mathrm{d}\tau'        \mathbf{B}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int \frac{\mathbf{K}\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3}\,\mathrm{d}S'

En estas expresiones las densidades de corriente son funciones de la posición, \mathbf{J}=\mathbf{J}(\mathbf{r}'), \mathbf{K}=\mathbf{K}(\mathbf{r}').

3 Fuerza sobre un circuito

4 Ley de Biot y Savart

5 Fuentes del campo magnético. Ley de Ampère

6 El potencial vector magnético

7 Desarrollo multipolar magnético. Dipolo magnético

8 Problemas

Artículo completo: Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Campo_magn%C3%A9tico_de_corrientes_estacionarias"

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