Péndulo doble (CMR)

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene un péndulo doble plano. Está formado por una varilla rígida OA de masa despreciable y longitud articulada en O y en cuyo extremo A se encuentra una masa . En A se halla articulada una segunda varilla AB, de masa también despreciable, de la misma longitud math>\ell=25\,\mathrm{cm}</math> y en cuyo extremo B se encuentra una segunda masa de valor . Tómese .

1. Determine las ecuaciones de movimiento para los ángulos φ, queg forma OA con la vertical, y θ que forma AB con la prolongación de OA. Sugerencia: empléense los cálculos del problema “Dos barras articuladas”
2. Suponiendo que las dos varillas realizan oscilaciones muy próximas a la vetical, de manera que , calcule las frecuencias de los modos normales de oscilación. ¿Cómo oscilan las varillas en cada uno de los modos normales.
3. Imaginemos que, estando las varillas en reposo, se sujeta la masa A y la varilla AB se coloca con una inclinación de 5º con respecto a la vertical. Entonces, se sueltan las dos masas. ¿Cómo es el movimiento posterior de cada una de ellas?

2 Ecuaciones de movimiento

2.1 Para la masa A

Siguiendo los cálculos y la notación del problema “Dos barras articuladas” la segunda ley de Newton para la partícula A es

siendo la tensión de la varilla OA, que va dirigida a lo largo de la propia varilla

la tensión de la varilla AB. En el extremo B tira hacia a A y en el extremo A tira hacia B.

Por su parte, el peso va en la dirección del eje OX positivo

La aceleración de A, tal como se ve en el problema mencionado, es

Todo esto nos da la ecuación

2.2 Para la masa B

La segunda ley de Newton en este caso es

siendo la aceleración de B

lo que nos da la ecuación de movimiento