Tres masas unidas por resortes (CMR)

De Laplace

1 Enunciado

Se tienen tres masas, de valores , y se hallan unidas por resortes. Entre la A y la B se encuentra uno de constante y longitud natural 10cm, y entre la B y la C uno de constante y longitud natural 10cm. Inicialmente se encuentran las tres masas en reposo y los muelles en su longitud natural. Entonces se le comunica a la masa A una velocidad inicial .

Determine la posición de cada masa como función del tiempo.

2 Ecuaciones de movimiento

Dado un sistema de referencia fijo, las posiciones de las tres partículas serán, respectivamente X_A(t), X_B(t) y X_C(t). Por comodidad, definimos las variables

siendo la longitud natural de ambos resortes. De esta manera podemos describir el movimiento como las desviaciones respecto a posiciones de equlibrio y podemos tratar los resortes como si tuvieran longitud natural nula.

Las ecuaciones de movimiento las da la segunda ley de Newton. Para la primera masa

Para la segunda

y para la tercera

3 Modos normales

4 Solución particular