Primera Prueba de Control 2020/21 (MR G.I.C.)

De Laplace

Revisión a fecha de 17:47 21 dic 2020; Pedro (Discusión | contribuciones)

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Cilindro rodando sin deslizar

Un cilindro de radio $R$ (sólido "2") rueda sin deslizar sobre un plano fijo $O 1 X 1 Y 1 Z 1$ (sólido "1"). Los ejes $G X 2 Y 2 Z 2$ son solidarios con el cilindro. Introducimos unos ejes auxiliares $G X 0 Y 0 Z 0$ que cumplen las siguientes propiedades: el $X 0$ es paralelo al eje del cilindro; el eje $Z 0$ es perpendicular al plano fijo "1"; el ángulo que forma el eje $Y 0$ con el eje $X 1$ es $φ$ . El punto $A$ señala el punto geométrico en la vertical de $G$ donde el cilindro está en contacto con el plano. Las coordenadas de este punto en los ejes "1" son $x 1$ , $y 1$ . Estas son también las coordenadas de $G$ en el plano fijo. Los diagramas auxiliares indican los ángulos relevantes entre los diferentes sistemas de ejes.

Encuentra la reducción cinemática en el punto $G$ de los movimientos {01}, {20}, {21}. Expresa los resultados en la base "0" y usa el menor número de coordenadas posible.

2. Si el tensor de inercia del cilindro en $G$ es de la forma

$\overleftrightarrow{I_O} = \left[ \begin{array}{ccc} I_{1} & 0 & 0 \\ 0 & I_{2} & 0 \\ 0 & 0 & I_{2} \end{array} \right]$