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Muelle forzado

De Laplace

1 Enunciado

Una pesa de 1.50 kg está suspendida de un muelle con una constante elástica k=200\,\mathrm{N/m}. Una fuerza sinusoidal con una magnitud de 1.70 N excita el sistema. El factor de rozamiento es \gamma=0.1\,\mathrm{s^{-1}}¿Que frecuencia debe tener la fuerza externa para que el objeto vibre con una amplitud de 0.122 m?

2 Solución

Cuando un muelle está sometido a una fuerza externa periódica de frecuencia ωe, oscila con una frecuencia igual a la de la fuerza externa

x(t) = Acos(ωet + Φ)

La amplitud de la oscilación es

A = \dfrac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega_e^2)^2 + (2\gamma\omega_e)^2}}

Aquí, F0 es la amplitud de la fuerza externa, \omega_0=\sqrt{k/m} es la frecuencia propia del muelle y γ es el parámetro de rozamiento.

En este caso, no hay fuerza de rozamiento, por lo que la amplitud es

A = \dfrac{F_0/m}{\omega_0^2-\omega_e^2 }

Despajando la frecuencia externa tenemos

\omega_e = \omega_0\sqrt{1-\dfrac{F_0}{m\,A\omega_0^2}}

En el problema la frecuencia propia es

\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = 11.5\,\mathrm{rad/s}

Por tanto la frecuencia externa necesaria es

\omega_e = 0.990\,\omega_0 = 11.1\,\mathrm{rad/s}

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Muelle_forzado"

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