Problemas de cinemática tridimensional de la partícula (GIOI)

De Laplace

1 Anilla ensartada en dos varillas

Una pequeña anilla P se encuentra ensartada en la intersección de dos barras giratorias. Los extremos fijos de las barras distan una cantidad y giran en el mismo sentido con la misma velocidad angular de módulo constante Ω de forma que describen los ángulos indicados en la figura:

1. ¿Cuáles son las ecuaciones horarias de P?
2. ¿Qué clase de trayectoria describe?
3. ¿Qué tipo de movimiento realiza?

Solución

2 Movimiento en un tiro parabólico

Supóngase el movimiento de un proyectil que se caracteriza por poseer una aceleración constante

una posición inicial nula () y una velocidad inicial que forma un ángulo α con la horizontal y tiene rapidez inicial v₀.

1. Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
2. Halle el punto donde la partícula impacta con el suelo. ¿Cuál es el alcance máximo para una rapidez inicial dada?
3. Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial y en el instante en que se encuentra a mayor altura.
4. Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los dos instantes anteriores.
5. Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en el punto más alto de la trayectoria.
6. Suponga que se quiere alcanzar un blanco situado a 60 m con un mortero que comunica una rapidez inicial de 25 m/s. ¿Con qué ángulo debe dispararse si en medio se encuentra un eucalipto de 15 m de altura? (supóngase )

Solución