Barra articulada en pared con muelle (Sep. 2018 G.I.C.)
De Laplace
Contenido |
1 Enunciado
Una barra homogénea de masa m y longitud 2L está apoyada en el suelo en un extremo (punto A). El otro extremo (B) está articulado en un eje vertical de modo que la barra puede rotar alrededor de B y el punto B puede deslizar sobre el eje. Un muelle de constante elástica k y longitud natural L conecta el punto B con el origen de coordenadas O. El muelle se mantiene vertical en todo momento. El contacto de la barra en B es liso, mientras que es rugoso en A con coeficiente estático de rozamiento μ.
- Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la barra, indicando para que fuerzas el sentido es conocido a priori y para cuales no. Razona la respuesta.
- Escribe las expresiones de las fuerzas que actúan sobre la barra.
- Suponiendo que β = π / 6, calcula el valor de las fuerzas que actúan sobre la barra en situación de equilibrio estático.
- Calcula la reducción vincular en el punto G usando las fuerzas obtenidas en el apartado anterior.
- ¿Qué condición debe cumplir μ para que la situación de equilibrio sea posible?
2 Solución
2.1 Diagrama de cuerpo libre
La figura de la derecha muestra las fuerzas que actúan sobre la barra. Las fuerzas activas son su peso, 
, y la fuerza del muelle, 
. Las fuerzas de reacción vincular son la normal en B, 
, la normal en A, 
, y la fuerza de rozamiento en A, 
.
Sabemos a priori que el peso apunta hacia abajo y que la normal en A apunta hacia arriba. No conocemos a priori el sentido de las otras fuerzas. El sentido de la fuerza del muelle depende de su elongación. El vínculo en B es bilateral, puede apuntar en los dos sentidos. Por eso, no conocemos el sentido de la fuerza de rozamiento en A, pues esta fuerza es la única que compensa a .
2.2 Expresiones de las fuerzas
Usando la base del triedro de la figura tenemos
2.3 Equilibrio con β = π / 6
Las condiciones de equilibrio son que la suma neta de fuerzas es cero y que el momento de fuerzas neto es cero.
Hemos calculado los momentos respecto de A pero puede ser cualquier otro punto.
El enunciado nos dice que β = π / 6. Entonces la fuerza elástica es
Podemos pues quitar la fuerza del muelle de las ecuaciones.
La primera condición nos da 2 ecuaciones
Para calcular el momento neto hacemos los productos vectoriales. Usamos otra vez que β = π / 6
