Primera convocatoria 2017/18 (F2GIA)

De Laplace

1 Fuerza eléctrica en sistema de cuatro cargas puntuales

Dos cargas eléctricas puntuales idénticas de valor Q, ocupan sendos puntos A y C que, en un sistema de referencia $OXYZ$, tienen coordenadas cartesianas A(a,0,0) y C( − a,0,0). Otras dos cargas idénticas entre sí y de valor q, ocupan los puntos B y D del eje OY, cuyas coordenadas cartesianas son B(0,b,0) y D(0, − b,0). La geometría

del sistema es tal que la distancia que separa dos carta contiguas es

No existen más cargas eléctricas, a parte de las cuatro que constituyen el sistema descrito.

1. ¿Qué relación deben verificar la cantidades de Q y q de las respectivas cargas puntuales descritas en el sistema para que la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga que ocupa el punto A sea nula, ?
2. En las condiciones del apartado anterior, ¿cómo es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre cada una de las otras tres cargas?

2 Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial

En una esfera τ₀ de radio R₀ y centro en O, existe una distribuci\'{o}n no uniforme de carga eléctrica negativa descrita por una densidad volum\'{e}trica radial ρ_e(r), respecto del punto O, de manera que r es la distancia desde dicho centro al punto P donde se mide la densidad de carga. Dicha distribuci\'{o}n es tal que si consideramos una regi\'{o}n esf\'{e}rica τ con centro en O y radio , la cantidad parcial de carga contenida en τ es . No hay m\'{a}s cargas en el sistema.

1.  ?`C\'{o}mo es la componente radial del campo el\'{e}ctrico E(r) creado por la distribuci\'{o}n descrita, tanto dentro como fuera de la esfera

τ₀?

1. ¿Cómo es el potencial electrostático creado por la distribución en el exterior de τ₀? ¿Cuánto vale el potencial en el centro O?

por lo que el campo el\'{e}ctrico en el entorno de la esfera

$\tau_0$ presenta simetr\'{\i}a radial $\vec{E}(\vec{r})=E(r)\es \vec{u}_r$, con centro en $O$; es decir, $\overrightarrow{OP}=\vec{r}=r\es \vec{u}_r$