Primera Convocatoria Ordinaria 2017/18 (G.I.C.)

De Laplace

1 Vuelco en plano inclinado

Un bloque rectangular, de masa m y lados 2a y 4a, descansa sobre un plano inclinado un ángulo β respecto de la horizontal. Se aplica sobre el punto A del bloque una fuerza , con F₀ > 0. La fuerza es horizontal al plano inclinado y el punto A está a una distancia h del plano. Consideramos en primera instancia que el contacto entre el bloque y el plano es liso. El ángulo β cumple

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del bloque.
2. Encuentra el valor de F₀ para que haya equilibrio. Encuentra las expresiones de las fuerzas en esta situación.
3. Con las fuerzas obtenidas en el apartado anterior, encuentra las condiciones que debe cumplir h para que el bloque no vuelque hacia la izquierda ni la derecha.
4. Considera ahora que hay rozamiento entre el bloque y el plano inclinado, con coeficiente de rozamiento estático μ. Supongamos que F₀ = mg. Determina las condiciones que deben cumplir μ y h para que haya equilibrio frente a deslizamiento y vuelco.

2 Armónicos en una cuerda tensa

Una cuerda de longitud tiene una densidad de masa lineal y soporta una tensión . Calcula las frecuencias de los dos primeros armónicos cuando

1. los dos extremos están fijos.
2. un extremo está fijo y el otro está libre.