Deducción de la ecuación de onda en una dimensión

De Laplace

1 Objetivo

Nuestro objetivo es hallar la ecuación diferencial que deben verificar las soluciones para las ondas en una dimensión. Debe cumplir los siguientes requisitos:

2 Ondas hacia la derecha

Debe admitir como soluciones las de la forma

que representan señales que se propagan hacia la derecha sin deformarse.

3 Ondas hacia la izquierda

Una cuerda, u otro sistema vibrante, normalmente es simétrica respecto al sentido de propagación de las ondas. No hay diferencia entre agitar el extremo de la izquierda y producir una onda que se mueve hacia la derecha, que agitar el de la derecha y que la onda resultante se mueva hacia la izquierda.

Por tanto, la ecuación diferencial buscada debe admitir también soluciones de la forma

con g una función arbitraria.

4 Derivando una vez

4.1 El problema del signo

4.2 ¿Elevar al cuadrado?

5 Derivando dos veces

6 Ecuación de onda unidimensional