Test de la 1ª convocatoria CMR 2017-2018

De Laplace

Revisión a fecha de 00:00 15 feb 2018; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Plato en rotación

El plato de un microondas es un disco de radio $R$ ("sólido 2"), que gira con velocidad angular $\Omega\vec{k}$ alrededor de su eje $O Z 1$ . Para que no roce con la caja, se apoya sobre tres ruedecillas de radio $r$ (siendo una de ellas el sólido “3”), montadas sobre un aro de plástico también de radio $R$ . El contacto del plato con las ruedecillas y de éstas con el suelo del horno es de rodadura sin deslizamiento. Se toma un sistema de ejes en el que el $O Z 0$ es el eje del plato y el $O X 0$ el horizontal que pasa por el centro de la ruedecilla “3”.

1.1 Pregunta 1

T.1. ¿Cuál es la velocidad angular, respecto al suelo, del aro donde van montados las ruedecillas?

A $\vec{0}$ .
B $\Omega\vec{k}_0$ .
C $(\Omega/2) \vec{k}_0$ .
D $-\Omega\vec{k}_0$ .

Solución

La respuesta correcta es la C.

Puesto que la ruedecilla rueda sin deslizar sobre el disco, la velocidad del punto B, de contacto con el disco, es la misma que la del disco en ese punto

$\vec{v}^B_{31}=\vec{v}^B_{21}=\Omega R\vec{\jmath}_0$

La velocidad del punto A, de contacto con el suelo, es nula, por estar rodando también sin deslizar

$\vec{v}^A_{31}=\vec{0}$

El centro del disco C, situado en el punto medio entre A y B, posee una velocidad que es la media de estas dos. O dicho de otra manera, el punto superior de una rueda se mueve al doble de velocidad que el centro

$\vec{v}^C_{31}=\frac{\Omega R}{2}\vec{\jmath}_0$

Este punto también pertenece al sólido 0

$\vec{v}^C_{01}=\frac{\Omega R}{2}\vec{\jmath}_0$

y por tanto

\vec{\omega}_{01}=\frac{v^C_{01}}{R}\vec{k}_0=\frac{\Omega}{2}\vec{k}

1.2 Pregunta 2

¿Cuánto vale la velocidad angular de la ruedecilla respecto a su eje, $O X 0$ ?

A $\Omega\vec{\imath}$ .
B $(\Omega R/r) \vec{\imath}$ .
C $-(\Omega R/2r) \vec{\imath}$ .
D $\Omega\vec{k}$ .

Solución

La respuesta correcta es la C.

Por la ley de composición de velocidades

$\vec{0}=\vec{v}^A_{31}=\vec{v}^A_{30}+\vec{v}^A_{01}$

La velocidad en el movimiento {01} es la misma que la de C, por estar a la misma distancia del eje OZ

$\vec{v}^A_{01}=\vec{v}^C_{01}+\vec{\omega}_{01}\times\overrightarrow{OA}=\frac{\Omega R}{2}\vec{\jmath}$

y por tanto

$\vec{v}^A_{30}=-\frac{\Omega R}{2}\vec{\jmath}$

y al estar C en el eje de rotación de este movimiento

$-\frac{\Omega R}{2}\vec{\jmath}=\vec{v}^A_{30}=\vec{\omega}_{30}\times\overrightarrow{CA}=(\omega_{30}\vec{\imath}_0)\times(-r\vec{k}_0)=\omega_{30}r\vec{\jmath}$

por lo que

$\vec{\omega}_{30}=-\frac{\Omega R}{2r}\vec{\imath}_0$

Test de la 1ª convocatoria CMR 2017-2018

De Laplace

1 Plato en rotación

1.1 Pregunta 1

1.2 Pregunta 2

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