Campo eléctrico de un segmento

De Laplace

Revisión a fecha de 20:25 28 mar 2017; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Segmento
3 Hilo infinito

1 Enunciado

Calcule el campo eléctrico producido por un segmento rectilíneo cargado uniformemente con una densidad de carga $λ 0$ en cualquier punto del plano perpendicular al segmento por su punto medio.

A partir del resultado anterior, halle el campo eléctrico creado por un hilo rectilíneo infinitamente largo cargado con una densidad homogénea $λ 0$ .

2 Segmento

El campo eléctrico creado por una distribución lineal de carga es

$\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_L\frac{\lambda(\vec{r}-\vec{r}')\mathrm{d}l'}{|\vec{r}-\vec{r}'|^3}$

En nuestro caso, situamos el segmento cargado en el eje OZ y centrado en el origen de coordenadas, de forma que los puntos donde se encuentran las cargas cumplen

$\vec{r}'=z'\vec{k}\qquad \qquad \mathrm{d}\vec{r}'=\mathrm{d}z'\vec{k}\qquad\qquad \mathrm{d}l'=|\mathrm{d}\vec{r}'|=\mathrm{d}z'$

la variable $z'$ irá de $- a$ a $+ a$ .

Para los puntos donde medimos el campo nos dicen que se trata de un punto del plano central $z = 0$

$\vec{r}=x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}$

No obstante, dado que el sistema tiene simetría de revolución respecto al eje Z podemos considerar simplemente un punto del eje OX y luego generalizar. En este caso

$\vec{r}=x\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{r}-\vec{r}'=x\vec{\imath}-z'\vec{k}\qquad\qquad \left|\vec{r}-\vec{r}'\right|=\sqrt{x^2+z'^2}$

3 Hilo infinito

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