Oscilador no lineal

De Laplace

1 Enunciado

Una partícula está sometida exclusivamente a una fuerza, dependiente de la posición, dada por

1. Halle la expresión de la energía potencial y la energía mecánica para la partícula. Esboce las gráficas para los casos c < 0 y c > 0.
2. Demuestre que el movimiento de la partícula siempre es acotado, y periódico.
3. Localice las posiciones de equilibrio de la partícula (a) si c < 0 (b) si c > 0.
4. Suponga que la partícula se suelta desde una posición muy próxima a las posiciones de equilibrio calculadas en el apartado anterior. ¿En qué caso describe oscilaciones? Halle el valor aproximado del periodo de oscilación para este movimiento.

2 Solución

2.1 Energía mecánica

2.2 Movimiento periódico

2.3 Puntos de equilibrio

2.4 Pequeñas oscilaciones