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Plataforma sobre cilindro rodante (GIE)

De Laplace

1 Enunciado

Un rodillo cilíndrico macizo homogéneo de masa m y radio R puede rodar sin deslizar sobre una superficie horizontal. El rodillo se encuentra impulsado por una fina plataforma horizontal de masa m0 cuyo contacto con el rodillo es también de rodadura sin deslizamiento. En un instante dado en que la plataforma está centrada sobre el rodillo y el sistema se halla en reposo se tira de ella con una fuerza \vec{F}_0=F_0 \vec{\imath}. Determine, en el orden que estime necesario:

  • La aceleración angular del rodillo, la aceleración del centro del rodillo, y la aceleración de la plataforma.
  • Las fuerzas que actúan sobre el rodillo en el punto A, de contacto con el suelo y el punto B, donde se apoya la plataforma.
  • Si el coeficiente de rozamiento estático entre el rodillo y el suelo, y entre el rodillo y la plataforma, vale μ, ¿cuál es valor máximo de F0 para que el rodillo no deslice? ¿Por dónde empezará a deslizar, por el punto A o por el punto B?

2 Fuerzas y aceleraciones

Aceleración de la plataforma
\vec{a}_0=\frac{8 F_0}{3m + 8m_0}\vec{\imath}
Aceleración del centro del rodillo
\vec{a}_G=\frac{4 F_0}{3m + 8m_0}\vec{\imath}
Aceleración angular del rodillo
\vec{\alpha}=-\frac{4 F_0}{(3m + 8m_0)R}\vec{k}
Fuerza en B sobre el rodillo
\vec{F}_B=\frac{3 F_0 m}{3 m + 8 m_0}\vec{\imath}-m_0g\vec{\jmath}
Fuerza en A sobre el rodillo
\vec{F}_A=\frac{F_0 m}{3 m + 8 m_0}\vec{\imath}-(m+m_0)g\vec{\jmath}

3 Fuerza máxima

Comienza a deslizar por B. La condición para que no deslice es

F_0 \leq \frac{\mu m_0 g(3 m + 8 m_0)}{3m}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Plataforma_sobre_cilindro_rodante_(GIE)"

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