Masa colgando de un hilo (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 19:44 8 feb 2017; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Posición, velocidad y aceleración
3 Instante t = π/2Ω
- 3.1 Posición, velocidad y aceleración
- 3.2 Triedro de Frenet
4 =Componentes intrínsecas
- 4.1 Radio y centro de curvatura

1 Enunciado

Una partícula se halla situada en el extremo de un hilo de longitud $2 b$ , uno de cuyos extremos se encuentra en el punto $A (b,0)$ y que pasa por una pequeña polea situada en el extremo de una barra de longitud $b$ que gira alrededor del origen $O (0,0)$ con velocidad angular constante $2Ω$ . En $t = 0$ la barra está completamente horizontal. La partícula cuelga verticalmente del hilo tras pasar éste por la polea y el movimiento es lo suficientemente lento como para que la partícula no oscile.

Determine la posición, velocidad y aceleración de la partícula como función del tiempo.
Para el instante t = π / (2Ω), halle
1. La posición, velocidad y aceleración de la partícula.
2. El triedro de Frenet referido a la base canónica {i\vec{},j\vec{},k\vec{} }
3. Las componentes intrínsecas de la aceleración (escalares).
4. El radio y el centro de curvatura.

2 Posición, velocidad y aceleración

2.1 Posición

$\vec{r}(t)=b\cos(2\Omega t)\vec{\imath}+\left(b\,\mathrm{sen}(2\Omega t)+2b\,\mathrm{sen}(\Omega t)-2b\right)\vec{\jmath}$

2.2 Velocidad

$\vec{v}(t)=-2b\Omega\,\mathrm{sen}(2\Omega t)\vec{\imath}+2b\Omega\left(\cos(2\Omega t)+\cos(\Omega t)\right)\vec{\jmath}$

2.3 Aceleración

$\vec{a}(t)=-4b\Omega^2\,\mathrm{cos}(2\Omega t)\vec{\imath}-2b\Omega^2\left(2\,\mathrm{sen}(2\Omega t)+\Omega\,\mathrm{sen}(\Omega t)\right)\vec{\jmath}$

3 Instante t = π/2Ω

3.1 Posición, velocidad y aceleración

$\vec{r}=-b\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{v}=-2b\Omega\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{a}=b\Omega^2(4\vec{\imath}-2\vec{\jmath})$

3.2 Triedro de Frenet

$\vec{T}=-\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{N}=+\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{B}=\vec{k}$

4 =Componentes intrínsecas

$a_t=2b\Omega^2\qquad\qquad a_n = 4b\Omega^2$

4.1 Radio y centro de curvatura

$R=b\qquad\qquad \vec{r}_c=\vec{0}$

Masa colgando de un hilo (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

2 Posición, velocidad y aceleración

2.1 Posición

2.2 Velocidad

2.3 Aceleración

3 Instante t = π/2Ω

3.1 Posición, velocidad y aceleración

3.2 Triedro de Frenet

4 =Componentes intrínsecas

4.1 Radio y centro de curvatura

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